10–11 классы Сумма нескольких векторов § 6. Сумма нескольких векторов

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 580: Сумма нескольких векторов

Q: Это точный номер 580 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Q: Какой ответ в задании 580?

Краткий ответ: Доказано: AO = OB, значит O — середина AB, точки симметричны.

Q: Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Q: Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Сумма нескольких векторов.

Q: Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Мария Волкова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 579 581 →

Условие

Известно, что AO=1/2 AB. Докажите, что точки A и B симметричны относительно точки O.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План доказательства: Чтобы доказать, что точки A и B симметричны относительно точки O, необходимо показать два факта: во-первых, точка O лежит на отрезке AB (то есть векторы AO и OB сонаправлены или противоположно направлены так, что A,O,B коллинеарны); во-вторых, расстояния от центра симметрии до точек равны, то есть |AO|=|OB|. Векторный способ позволяет объединить эти условия в одно равенство: AO=OB. Ход решения:

Дано соотношение длин векторов: </th><th>AO</th><th>=1/2</th><th>AB</th><th>. Это означает, что длина отрезка AO составляет половину длины отрезка AB. Следовательно, оставшаяся часть отрезка, а именно OB, также имеет длину, равную половине AB:

\vec{OB}	=
\vec{AB}	-
\vec{AO}	=
\vec{AB}	- \frac{1}{2}
\vec{AB}	= \frac{1}{2}
\vec{AB}

Таким образом, мы получили равенство длин: </td><td>AO</td><td>=</td><td>OB</td><td>.

Теперь рассмотрим направление. Поскольку </td><td>AO</td><td><</td><td>AB</td><td> (так как 1/2<1), точка O не может совпадать с точкой B и находится строго между точками A и B на прямой, содержащей отрезок AB. Значит, векторы AO и OB лежат на одной прямой и направлены в одну сторону (от A к B).

Итак, у нас есть два вектора AO и OB, которые:равны по длине (|AO|=|OB|);сонаправлены (лежат на одной прямой и имеют одинаковое направление).Следовательно, AO=OB. Проверка и вывод: По определению центральной симметрии, две точки A и B называются симметричными относительно точки O, если O является серединой отрезка AB. Равенство векторов AO=OB эквивалентно тому, что O — середина AB. Условие задачи выполнено полностью. Что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: AO=OB, значит O — середина AB, точки симметричны.

Ключ из раздела «Ответы» (OD = a - b + c...) явно относится к другой задаче (о параллелепипеде или тетраэдре) и не соответствует условию данной задачи о симметрии двух точек. Решение построено строго на условии задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 580 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 580?

Краткий ответ: Доказано: AO = OB, значит O — середина AB, точки симметричны.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Сумма нескольких векторов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.