ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 584: Сумма нескольких векторов
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражения с векторами m, n, p
а) 2(m+n)-3(4m-n)+m
б) m-3(n-2m+p)+5(p-4m).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения векторных выражений необходимо раскрыть скобки, используя распределительный закон умножения вектора на число, а затем привести подобные слагаемые. Векторы m, n и p считаются линейно независимыми, поэтому коэффициенты при каждом из них собираются отдельно.
Пункт а)
- Раскроем скобки в выражении 2(m+n)-3(4m-n)+m:
- 2(m+n)=2m+2n;
- -3(4m-n)=-12m+3n (обратите внимание на знак минус перед тройкой).
- Запишем полное выражение после раскрытия: 2m+2n-12m+3n+m.
- Сгруппируем подобные слагаемые при векторе m: (2-12+1)m=-9m.
- Сгруппируем подобные слагаемые при векторе n: (2+3)n=5n.
- Итоговый ответ для пункта а): -9m+5n.
Пункт б)
- Раскроем скобки в выражении m-3(n-2m+p)+5(p-4m):
- -3(n-2m+p)=-3n+6m-3p;
- 5(p-4m)=5p-20m.
- Запишем полное выражение после раскрытия: m-3n+6m-3p+5p-20m.
- Сгруппируем коэффициенты при векторе m: (1+6-20)m=-13m.
- Сгруппируем коэффициенты при векторе n: -3n.
- Сгруппируем коэффициенты при векторе p: (-3+5)p=2p.
- Итоговый ответ для пункта б): -13m-3n+2p.
а) -9m+5n
б) -13m-3n+2p
В решении использованы стандартные правила алгебры векторов. Ошибка учеников часто возникает при раскрытии скобок с отрицательным коэффициентом (пункт а, второй член) или при пропуске знака перед первым слагаемым (пункт б, первый член). Проверка выполнена путем пересчета коэффициентов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 584 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 584?
Краткий ответ: а) -9 m + 5 n; б) -13 m - 3 n + 2 p.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Сумма нескольких векторов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.