ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 585: Сумма нескольких векторов
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что в параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 выполняется равенство AC1+B1D=2BC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Для доказательства векторного равенства в параллелепипеде удобно выразить все участвующие векторы через базисные векторы, исходящие из одной вершины. Пусть a=AB, b=AD и c=AA1. Тогда мы сможем записать левую часть равенства (AC1+B1D) и правую часть (2BC) через эти три вектора и сравнить их.
Вычисление.
- Разложим вектор AC1 по правилу многоугольника (или треугольника): AC1=AB+BC+CC1 Так как ABCD — параллелограмм, то BC=AD=b. Также боковые ребра равны и сонаправлены, поэтому CC1=AA1=c. Следовательно: AC1=a+b+c
- Разложим вектор B1D: B1D=B1B+BA+AD Заметим, что B1B=-BB1=-AA1=-c, а BA=-AB=-a. Вектор AD=b. Таким образом: B1D=-c-a+b
- Сложим полученные выражения для левой части равенства: AC1+B1D=(a+b+c)+(-a+b-c) Группируем подобные слагаемые: AC1+B1D=(a-a)+(b+b)+(c-c)=0+2b+0=2b
- Рассмотрим правую часть равенства: 2BC. Как было отмечено выше, в основании параллелепипеда лежит параллелограмм ABCD, поэтому вектор BC равен вектору AD, то есть BC=b. Следовательно: 2BC=2b
Проверка и вывод.
Мы получили, что левая часть равна 2b, а правая часть также равна 2b. Равенство выполняется:
AC1+B1D=2BCЧто и требовалось доказать.
Доказано
В решении использован метод разложения векторов по базису, образованному тремя смежными ребрами параллелепипеда. Это стандартный и наиболее надежный способ доказательства векторных тождеств в пространственных фигурах.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 585 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 585?
Краткий ответ: Доказано.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Сумма нескольких векторов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.