ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 600: Векторы в пространстве
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основанием пирамиды с вершиной O является параллелограмм ABCD, диагонали которого пересекаются в точке M. Разложить векторы OD и OM по векторам a=OA, b=OB и c=OC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся правилами векторной алгебры и свойствами параллелограмма. Нам нужно выразить векторы OD и OM через базисные векторы a=OA, b=OB и c=OC. Сначала найдем выражение для вектора OD, используя тот факт, что ABCD — параллелограмм.
1. Разложение вектора OD
В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны, поэтому вектор AD равен вектору BC. Запишем это равенство через векторы с началом в точке O:
AD=BC OD-OA=OC-OBВыразим отсюда искомый вектор OD:
OD=OA+OC-OBПодставив заданные обозначения a,b,c, получаем:
OD=a-b+c2. Разложение вектора OM
Точка M является точкой пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. По свойству параллелограмма диагонали делятся пополам, то есть M — середина диагонали AC (и одновременно середина BD). Используем формулу деления отрезка пополам для векторов:
OM=1/2(OA+OC)Так как OA=a и OC=c, то:
OM=1/2a+1/2cПроверка результата
Проверим согласованность результатов. Вектор OM также можно найти как половину суммы векторов OB и OD, так как M — середина BD:
OM=1/2(OB+OD)=1/2(b+(a-b+c))=1/2(a+c)Результаты совпадают, что подтверждает правильность разложения.
OD=a-b+c; \quad OM=1/{2}a+1/{2}\vec{c}
Использовано свойство параллелограмма: AD = BC (векторно) и диагонали делятся пополам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 600 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 600?
Краткий ответ: OD = a - b + c; OM = 12 a + 12 c.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Векторы в пространстве.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.