ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 62: Объём шара и площадь сферы

План решения. Чтобы понять, почему нельзя использовать параллельные уровни, нужно вспомнить аксиому о плоскости и признак перпендикулярности прямой к плоскости. Горизонтальность диска означает, что плоскость диска параллельна горизонтальной плоскости (или совпадает с ней). Уровни показывают направление вертикали (отвес) относительно диска. Если мы хотим однозначно задать ориентацию плоскости в пространстве, нам нужны две пересекающиеся прямые, лежащие в этой плоскости.

Вычисление и логический вывод. Представим себе два уровня, расположенных на параллельных прямых a и b, лежащих в плоскости диска α. Пусть уровень на прямой a показывает, что диск имеет некоторый наклон в направлении, перпендикулярном a. Уровень на прямой b, будучи параллельным a, будет показывать тот же самый наклон, так как он измеряет отклонение только в одном и том же направлении. Таким образом, два параллельных уровня дают нам информацию лишь об одной координате наклона (например, «вперед-назад»), но не позволяют определить второй компонент («влево-вправо»). Диск может быть повернут вокруг оси, параллельной этим уровням, и оба уровня при этом останутся в состоянии «пузырек по центру», хотя плоскость диска уже не будет горизонтальной. Это противоречит требованию однозначного определения положения плоскости.

Проверка и итог. Если же уровни расположены на пересекающихся прямых c и d, то они задают две различные направления в плоскости диска. Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости. В случае с уровнями: если пузырек находится в центре обоих уровней, это значит, что вертикальная линия (отвес) перпендикулярна обеим пересекающимся прямым c и d. Следовательно, отвес перпендикулярен всей плоскости диска α. Значит, плоскость диска строго горизонтальна. Только пересекающиеся прямые позволяют полностью зафиксировать ориентацию плоскости.