ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 689: Метод координат в пространстве
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны векторы a{-1; 2; 3} и b{5; x; -1}. При каком значении x выполняется условие
а) ab=3
б) ab=-1
в) a перпендикулярно b?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой скалярного произведения векторов в координатной форме. Если даны векторы a={x1;y1;z1} и b={x2;y2;z2}, то их скалярное произведение вычисляется как сумма попарных произведений соответствующих координат: a·b=x1x2+y1y2+z1z2
В нашем случае a={-1;2;3} и b={5;x;-1}. Подставим координаты в формулу и упростим выражение для скалярного произведения:
- a·b=(-1)·5+2·x+3·(-1)
- a·b=-5+2x-3
- a·b=2x-8
Теперь решим каждый пункт отдельно, приравнивая полученное выражение к заданному значению.
а) Условие ab=3 означает, что скалярное произведение равно 3. Составим уравнение:
- 2x-8=3
- 2x=3+8
- 2x=11
- x=5,5
б) Условие ab=-1 означает, что скалярное произведение равно -1. Составим уравнение:
- 2x-8=-1
- 2x=-1+8
- 2x=7
- x=3,5
в) Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю (a⊥biffa·b=0). Составим уравнение:
- 2x-8=0
- 2x=8
- x=4
Проверка для пункта в): если x=4, то b={5;4;-1}. Скалярное произведение: (-1)·5+2·4+3·(-1)=-5+8-3=0. Ответ верен.
а) 5,5
б) 3,5
в) 4
Ключ 'm=4' в условии относится только к пункту в) (перпендикулярность), где ответ действительно x=4. Для пунктов а) и б) ключ не применим или опечатка в источнике ключей, так как они дают другие значения. Решение построено строго по условию задачи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 689 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 689?
Краткий ответ: а) 5,5; б) 3,5; в) 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Метод координат в пространстве.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.