ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 731: векторы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны векторы a{-5; 0; 5}, b{-5; 5; 0} и c{1; -2; -3}. Найдите координаты векторов
а) 3b-3a+3c
б) -0,1c+0,8a-0,5b.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения координат линейной комбинации векторов необходимо выполнить операции над соответствующими координатами исходных векторов. Сначала умножим каждый вектор на заданный числовой коэффициент, а затем сложим или вычтем полученные векторы покомпонентно. Даны векторы: a{-5;0;5}, b{-5;5;0} и c{1;-2;-3}.
Вычисление пункта а).
Нам нужно найти координаты вектора 3b-3a+3c. Вынесем общий множитель 3 за скобки для упрощения вычислений: 3(b-a+c). Сначала найдем координаты вектора-разности и суммы внутри скобок: x-координата: -5-(-5)+1=-5+5+1=1 y-координата: 5-0+(-2)=5-2=3 z-координата: 0-5+(-3)=-5-3=-8 Таким образом, вектор (b-a+c) имеет координаты {1;3;-8}. Теперь умножим каждую координату на 3: x: 3·1=3 y: 3·3=9 z: 3·(-8)=-24 Искомый вектор имеет координаты {3;9;-24}.
Вычисление пункта б).
Нам нужно найти координаты вектора -0,1c+0,8a-0,5b. Выполним действия покомпонентно. Для x-координаты: -0,1·1+0,8·(-5)-0,5·(-5)=-0,1-4+2,5=-1,6 Для y-координаты: -0,1·(-2)+0,8·0-0,5·5=0,2+0-2,5=-2,3 Для z-координаты: -0,1·(-3)+0,8·5-0,5·0=0,3+4-0=4,3 Искомый вектор имеет координаты {-1,6;-2,3;4,3}.
Проверка.
Пересчитаем пункт а) без вынесения множителя, чтобы убедиться в правильности знаков. 3b={-15;15;0} -3a={15;0;-15} (так как -3·-5=15, -3·5=-15) 3c={3;-6;-9} Сумма x: -15+15+3=3. Совпадает. Сумма y: 15+0-6=9. Совпадает. Сумма z: 0-15-9=-24. Совпадает. Результаты верны.
а) {3; 9; -24}
б) {-1,6; -2,3; 4,3}
В пункте а) удобно вынести общий множитель 3, что снижает риск ошибок при умножении. В пункте б) важно внимательно следить за знаками при умножении отрицательных чисел (например, -0,1 * -2 = +0,2).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 731 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 731?
Краткий ответ: а) 3; 9; -24; б) -1,6; -2,3; 4,3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы к главе VII.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.