ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 732: векторы

План решения.

Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны. То есть для векторов a{x₁;y₁;z₁} и b{x₂;y₂;z₂} должно выполняться равенство: x₁/x₂=y₁/y₂=z₁/z₂ Если хотя бы одна из этих дробей не равна остальным (или знаменатель равен нулю при ненулевом числителе), то векторы не коллинеарны. Проверим каждое утверждение отдельно.

Вычисления по пунктам.

• а) Векторы a{-5;3;-1} и b{6;-10;-2}.
  Составим отношения координат:
  -5/6, 3/-10=-0.3, -1/-2=0.5
  Так как -5/6≠-0.3 и -0.3≠0.5, отношения не равны. Следовательно, векторы не коллинеарны .
• б) Векторы a{-2;3;7} и b{-1;1.5;3.5}.
  Проверим пропорциональность:
  -2/-1=2, 3/1.5=2, 7/3.5=2
  Все три отношения равны 2. Значит, a=2b, и векторы коллинеарны .
• в) Векторы a{-2/3;5/9;-1} и b{6;-5;9}.
  Найдем отношения:
  -2/3/6=-2/18=-1/9
  5/9/-5=5/9·(-1/5)=-1/9
  -1/9=-1/9
  Все отношения равны -1/9. Следовательно, векторы коллинеарны .
• г) Векторы a{0.7;-1.2;-5.2} и b{-2.8;4.8;-20.8}.
  Проверим первые два отношения:
  0.7/-2.8=-1/4=-0.25
  -1.2/4.8=-1/4=-0.25
  Теперь третье отношение:
  -5.2/-20.8=5.2/20.8=1/4=0.25
  Видим, что -0.25≠0.25. Отношения не равны между собой. Следовательно, векторы не коллинеарны .

Проверка и итог.

Мы последовательно проверили условие пропорциональности координат для каждой пары векторов. В пунктах б) и в) все коэффициенты совпали, что подтверждает коллинеарность. В пунктах а) и г) хотя бы одно отношение отличалось от других, что исключает возможность выражения одного вектора через другой умножением на число. Результаты согласуются с ожидаемым ответом.