10–11 классы метод координат Вопросы к главе VII

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 736: метод координат

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Павел Лебедев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 735 737 →

Условие

Даны вершины треугольника ABC:A(2; 0; 1), B(3; 2; 2) и C(2; 3; 6). Найдите координаты точки пересечения его медиан.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Точка пересечения медиан треугольника (центроид) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Координаты центроида можно найти как среднее арифметическое соответствующих координат всех трёх вершин треугольника. Если вершины имеют координаты A(x_A;y_A;z_A), B(x_B;y_B;z_B) и C(x_C;y_C;z_C), то координаты точки пересечения медиан M вычисляются по формулам:

x_M=x_A+x_B+x_C/3, y_M=y_A+y_B+y_C/3, z_M=z_A+z_B+z_C/3

Вычисление.

Подставим данные из условия задачи: A(2;0;1), B(3;2;2), C(2;3;6).

Найдём абсциссу (x):

x_M=2+3+2/3=7/3

Найдём ординату (y):

y_M=0+2+3/3=5/3

Найдём аппликату (z):

z_M=1+2+6/3=9/3=3

Таким образом, координаты точки пересечения медиан равны (7/3;5/3;3).

Проверка.

Убедимся в правильности расчётов, используя векторный метод или проверку через середину стороны. Пусть K — середина стороны BC. Её координаты:

K(3+2/2;2+3/2;2+6/2)=K(2.5;2.5;4)

Вектор AK=(2.5-2;2.5-0;4-1)=(0.5;2.5;3).

Центроид M должен лежать на отрезке AK так, что AM=2/3AK.

Вычислим 2/3AK:

2/3(0.5;2.5;3)=(1/3;5/3;2)

Координаты точки M получаются прибавлением этого вектора к координатам точки A(2;0;1):

M=(2+1/3;0+5/3;1+2)=(7/3;5/3;3)

Результат совпадает с ранее полученным ответом. Решение верно.

Ответ

(7/3; 5/3; 3)

Использовано свойство центроида треугольника: его координаты являются средним арифметическим координат вершин. Проверка выполнена через векторное соотношение на медиане.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 736 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 736?

Краткий ответ: ( 73; 53; 3).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы к главе VII.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.