ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 740: квадратные уравнения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Длина вектора a{x; y; z} равна 5. Найдите ординату (y) этого вектора, если x=2, z = -\sqrt{5}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для нахождения неизвестной координаты вектора воспользуемся формулой длины (модуля) вектора в пространстве. Если даны две координаты и длина вектора, то третью можно найти, решив квадратное уравнение относительно искомой переменной.
Вычисление:
Длина вектора a={x;y;z} вычисляется по формуле:
|a|=x2+y2+z2По условию задачи нам известно:
- |a|=5
- x=2
- z=-5
Подставим известные значения в формулу:
5=22+y2+(-5)2Возведём обе части равенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:
25=4+y2+5Упростим правую часть:
25=9+y2Выразим y2:
y2=25-9 y2=16Найдём y, извлекая квадратный корень:
y=±16 y=4 или y=-4Проверка:
Подставим найденные значения обратно в исходную формулу для проверки.
Если y=4: 22+42+(-5)2=4+16+5=25=5. Верно.
Если y=-4: 22+(-4)2+(-5)2=4+16+5=25=5. Верно.
Таким образом, оба ответа являются правильными.
4 или -4
Задача на применение формулы модуля вектора. Ключ совпадает с полученным результатом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 740 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 740?
Краткий ответ: 4 или -4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы к главе VII.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.