ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 743: метод координат
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек A(13; 2; -1) и B(-15; 7; -18).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Точка лежит на оси ординат, значит, её координаты имеют вид M(0;y;0). Нам нужно найти такое значение y, при котором расстояние от точки M до точки A(13;2;-1) равно расстоянию от точки M до точки B(-15;7;-18). Для этого составим уравнение равенства квадратов расстояний: MA2=MB2.
Вычисление.
Запишем формулу квадрата расстояния между двумя точками в пространстве. Для точек M(0;y;0) и A(13;2;-1):
MA2=(13-0)2+(2-y)2+(-1-0)2=169+(2-y)2+1=170+(2-y)2Для точек M(0;y;0) и B(-15;7;-18):
MB2=(-15-0)2+(7-y)2+(-18-0)2=225+(7-y)2+324=549+(7-y)2Приравняем полученные выражения:
170+(2-y)2=549+(7-y)2Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2:
170+4-4y+y2=549+49-14y+y2 174-4y+y2=598-14y+y2Сократим y2 с обеих сторон и перенесём слагаемые с y в левую часть, а числа — в правую:
-4y+14y=598-174 10y=424 y=424/10=42.4Таким образом, координата y равна 42.4 или 212/5.
Проверка.
Подставим найденное значение y=42.4 обратно в выражения для квадратов расстояний.
MA2=170+(2-42.4)2=170+(-40.4)2=170+1632.16=1802.16
MB2=549+(7-42.4)2=549+(-35.4)2=549+1253.16=1802.16
Значения совпадают, следовательно, точка найдена верно. Координаты искомой точки: (0;42.4;0).
(0; 42.4; 0)
В ключах учебника указано (0; 42/4; 0), что является явной опечаткой (вероятно, имелось в виду 42.4 или дробь была искажена). Строгое решение уравнения даёт y = 42.4. В решении приведён корректный расчёт.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 743 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 743?
Краткий ответ: (0; 42.4; 0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы к главе VII.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.