ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 745: квадратные уравнения
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите координаты точек пересечения сферы (x-3)2+y2+(z+5)2=25 с осями координат.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы найти точки пересечения сферы с осями координат, нужно последовательно приравнивать к нулю две другие координаты. Для оси Ox полагаем y=0 и z=0, для оси Oy — x=0 и z=0, для оси Oz — x=0 и y=0. Подставив эти условия в уравнение сферы (x-3)2+y2+(z+5)2=25, решим полученные квадратные уравнения относительно оставшейся переменной.
Вычисление.
- Пересечение с осью Ox (y=0,z=0): (x-3)2+02+(0+5)2=25 (x-3)2+25=25 (x-3)2=0⇒x-3=0⇒x=3 Точка пересечения: (3;0;0) .
- Пересечение с осью Oy (x=0,z=0): (0-3)2+y2+(0+5)2=25 9+y2+25=25 y2+9=0⇒y2=-9 Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, решений нет. Сфера не пересекает ось Oy.
- Пересечение с осью Oz (x=0,y=0): (0-3)2+02+(z+5)2=25 9+(z+5)2=25 (z+5)2=16 Извлекаем корень: z+5=4 или z+5=-4 Отсюда: z1=4-5=-1 z2=-4-5=-9 Точки пересечения: (0;0;-1) и (0;0;-9) .
Проверка.
Подставим найденные координаты обратно в исходное уравнение сферы. Для точки (3;0;0): (3-3)2+0+(0+5)2=0+25=25. Верно. Для точки (0;0;-1): (0-3)2+0+(-1+5)2=9+16=25. Верно. Для точки (0;0;-9): (0-3)2+0+(-9+5)2=9+(-4)2=9+16=25. Верно. Таким образом, мы нашли все возможные точки пересечения.
(3; 0; 0), (0; 0; -1), (0; 0; -9)
Сфера не пересекает ось Oy, так как расстояние от центра до этой оси больше радиуса. Центр сферы C(3; 0; -5), радиус R=5. Расстояние до оси Oy равно sqrt(3^2 + (-5)^2) = sqrt(34) > 5.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 745 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 745?
Краткий ответ: (3; 0; 0), (0; 0; -1), (0; 0; -9).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы к главе VII.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.