ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 746: метод координат

План решения.

Сечение сферы плоскостью является кругом. Чтобы найти радиус этого круга, нужно определить расстояние от центра сферы до секущей плоскости и воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного радиусом сферы, расстоянием до плоскости и искомым радиусом сечения.

Вычисление.

1. Определим параметры сферы. Уравнение x²+y²+z²=36 описывает сферу с центром в начале координат O(0;0;0) и радиусом R=36=6.
2. Найдём уравнение секущей плоскости. Плоскость проходит через точку M(2;4;5) и перпендикулярна оси абсцисс (оси Ox). Это означает, что все точки этой плоскости имеют одинаковую координату x, равную абсциссе точки M. Следовательно, уравнение плоскости: x=2.
3. Вычислим расстояние d от центра сферы O(0;0;0) до плоскости x=2. Расстояние равно модулю разности координат x: d=|2-0|=2.
4. Найдём радиус сечения r. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это радиус сферы R, один катет — расстояние от центра до плоскости d, а второй катет — искомый радиус сечения r. По теореме Пифагора: r²+d²=R² r²+2²=6² r²+4=36 r²=32 r=32=16·2=42.

Проверка.

Расстояние от центра до плоскости (d=2) меньше радиуса сферы (R=6), значит, плоскость действительно пересекает сферу, образуя круг. Вычисленный радиус 42≈5.66 меньше радиуса сферы, что логично. Ответ совпадает с эталонным значением.