ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 744: окружность
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами A(0; 2; 2), B(2; 1; 1), C(2; 2; 2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения координат центра окружности, описанной около треугольника ABC, сначала проанализируем геометрические свойства данного треугольника. Центр описанной окружности (центр окружности, проходящей через все три вершины) равноудален от всех вершин. Если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.
Проверим, является ли треугольник ABC прямоугольным, вычислив квадраты длин его сторон с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве: d2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2.
- Квадрат длины стороны AC:
AC2=(2-0)2+(2-2)2+(2-2)2=4+0+0=4. - Квадрат длины стороны BC:
BC2=(2-2)2+(2-1)2+(2-1)2=0+1+1=2. - Квадрат длины стороны AB:
AB2=(2-0)2+(1-2)2+(1-2)2=4+(-1)2+(-1)2=4+1+1=6.
Заметим, что сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату наибольшей стороны: AC2+BC2=4+2=6=AB2. Согласно обратной теореме Пифагора, треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине C (∠ACB=90°). Гипотенузой является сторона AB.
Так как треугольник прямоугольный, центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы AB. Найдем координаты середины отрезка AB, используя формулу координат середины отрезка: M(xA+xB/2;yA+yB/2;zA+zB/2).
Подставим координаты точек A(0;2;2) и B(2;1;1):
- xM=0+2/2=1
- yM=2+1/2=1,5
- zM=2+1/2=1,5
Таким образом, координаты центра окружности равны (1;1,5;1,5).
Проверка: расстояние от найденного центра O(1;1,5;1,5) до вершин должно быть одинаковым (равно радиусу R).
- OA2=(1-0)2+(1,5-2)2+(1,5-2)2=1+0,25+0,25=1,5.
- OB2=(1-2)2+(1,5-1)2+(1,5-1)2=1+0,25+0,25=1,5.
- OC2=(1-2)2+(1,5-2)2+(1,5-2)2=1+0,25+0,25=1,5.
Все расстояния равны, значит, точка действительно является центром описанной окружности.
(1; 1,5; 1,5)
Решение опирается на свойство прямоугольного треугольника: центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. Сначала проверяем вид треугольника по теореме Пифагора, затем находим середину гипотенузы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 744 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 744?
Краткий ответ: (1; 1,5; 1,5).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы к главе VII.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.