ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 741: метод координат
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны точки M(2; -1; 3), N(-4; 1; -1), P(-3; 1; 2) и Q(1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков MN и PQ.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Для нахождения расстояния между серединами отрезков MN и PQ сначала определим координаты этих середин. Воспользуемся формулой середины отрезка: если даны точки A(x1;y1;z1) и B(x2;y2;z2), то координаты их середины равны x1+x2/2, y1+y2/2, z1+z2/2. Затем применим формулу расстояния между двумя точками в пространстве для найденных середин.
Вычисление. Найдем координаты середины отрезка MN, обозначим её K. Точки M(2;-1;3) и N(-4;1;-1). xK=2+(-4)/2=-2/2=-1 yK=-1+1/2=0/2=0 zK=3+(-1)/2=2/2=1 Таким образом, K(-1;0;1). Теперь найдем координаты середины отрезка PQ, обозначим её L. Точки P(-3;1;2) и Q(1;1;0). xL=-3+1/2=-2/2=-1 yL=1+1/2=2/2=1 zL=2+0/2=2/2=1 Таким образом, L(-1;1;1). Вычислим расстояние d между точками K(-1;0;1) и L(-1;1;1) по формуле: d=sqrt/(xL-xK)2+(yL-yK)2+(zL-zK)2 Подставим значения: d=sqrt/(-1-(-1))2+(1-0)2+(1-1)2 d=sqrt/02+12+02=sqrt/1=1
Проверка. Координаты x у точек K и L совпадают (-1), координаты z также совпадают (1). Различаются только координаты y: у K это 0, у L это 1. Расстояние между точками, лежащими на прямой, параллельной оси Oy, равно модулю разности их ординат: |1-0|=1. Результат верен.
1
Задача решается стандартно через формулы середины отрезка и расстояния между точками. Ключ из учебника совпадает с полученным результатом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 741 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 741?
Краткий ответ: 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы к главе VII.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.