ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 739: векторы

План решения:

Чтобы найти координаты единичного вектора, сонаправленного с данным вектором, необходимо разделить каждую координату исходного вектора на его длину (модуль). Формула для вычисления длины вектора v={x;y;z}: |v|=x²+y²+z²

Вычисление для вектора a{2;1;-2}:

1. Найдем длину вектора a: |a|=2²+1²+(-2)²=4+1+4=9=3
2. Разделим координаты вектора a на его длину, чтобы получить координаты единичного вектора e_a: e_a={2/3;1/3;-2/3}

Вычисление для вектора b{1;3;0}:

1. Найдем длину вектора b: |b|=1²+3²+0²=1+9+0=10
2. Разделим координаты вектора b на его длину, чтобы получить координаты единичного вектора e_b: e_b={1/10;3/10;0/10}={1/10;3/10;0}

Проверка:

Длина полученного единичного вектора должна быть равна 1. Проверим для e_a: (2/3)²+(1/3)²+(-2/3)²=4/9+1/9+4/9=9/9=1. Для e_b: (1/10)²+(3/10)²+0²=1/10+9/10=1=1. Ответы верны.