ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 738: метод координат
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Середина отрезка AB лежит в плоскости Oxy. Найдите k, если
а) A(2; 3; -1), B(5; 7; k)
б) A(0; 4; k), B(3; -8; 2)
в) A(5; 3; k), B(3; -5; 3k).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Середина отрезка M с концами в точках A(x1;y1;z1) и B(x2;y2;z2) вычисляется по формулам: xM=x1+x2/2, yM=y1+y2/2, zM=z1+z2/2.
Условие «точка лежит в плоскости Oxy» означает, что её третья координата (аппликата) равна нулю. Следовательно, для каждой части задачи нам нужно приравнять zM к 0 и найти неизвестное k.
Вычисления по пунктам.
а) Даны точки A(2;3;-1) и B(5;7;k). Координата z середины отрезка:
zM=-1+k/2Так как середина лежит в плоскости Oxy, то zM=0:
-1+k/2=0implies-1+k=0impliesk=1.б) Даны точки A(0;4;k) и B(3;-8;2). Координата z середины отрезка:
zM=k+2/2Приравниваем к нулю:
k+2/2=0impliesk+2=0impliesk=-2.в) Даны точки A(5;3;k) и B(3;-5;3k). Координата z середины отрезка:
zM=k+3k/2=4k/2=2kПриравниваем к нулю:
2k=0impliesk=0.Проверка.
Подставим найденные значения обратно в формулу для z-координаты середины:
- Для а): zM=(-1+1)/2=0. Верно.
- Для б): zM=(-2+2)/2=0. Верно.
- Для в): zM=(0+3·0)/2=0. Верно.
Во всех случаях третья координата середины равна нулю, что соответствует условию принадлежности точки плоскости Oxy.
а) 1
б) -2
в) 0
Использовано свойство координат середины отрезка и геометрический смысл уравнения плоскости Oxy (z=0).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 738 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 738?
Краткий ответ: а) 1; б) -2; в) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы к главе VII.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.