10–11 классы параллелограмм Вопросы к главе VII

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 735: параллелограмм

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вера Лапина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 734 736 →

Условие

Даны точки A(3; 5; 4), B(4; 6; 5), C(6; -2; 1) и D(5; -3; 0). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, воспользуемся признаком параллелограмма: если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. В координатном пространстве это означает, что середины отрезков AC и BD должны совпадать.

Найдём координаты середины отрезка AC. Для этого сложим соответствующие координаты точек A(3;5;4) и C(6;-2;1) и разделим результат на 2:

x_M=3+6/2=9/2=4,5;
y_M=5+(-2)/2=3/2=1,5;
z_M=4+1/2=5/2=2,5.

Таким образом, середина диагонали AC имеет координаты M₁(4,5;1,5;2,5).

Теперь найдём координаты середины отрезка BD, используя координаты точек B(4;6;5) и D(5;-3;0):

x_N=4+5/2=9/2=4,5;
y_N=6+(-3)/2=3/2=1,5;
z_N=5+0/2=5/2=2,5.

Середина диагонали BD имеет координаты M₂(4,5;1,5;2,5).

Мы видим, что координаты середин диагоналей полностью совпадают: M₁=M₂. Это доказывает, что диагонали AC и BD пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Следовательно, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Ответ

Доказано через совпадение середин диагоналей AC и BD.

Использован признак параллелограмма через диагонали. Вычислены середины отрезков по формулам средних арифметических координат. Совпадение результатов подтверждает утверждение.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 735 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 735?

Краткий ответ: Доказано через совпадение середин диагоналей AC и BD.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Вопросы к главе VII.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.