ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 77: Параллельность прямых и плоскостей
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если AB/BC=4/5, BC/BB1=5/6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В параллелепипеде все рёбра разбиваются на три группы по четыре равных ребра в каждой: AB, BC и BB1. Сумма длин всех 12 рёбер равна 4(AB+BC+BB1). Нам дано отношение смежных рёбер, поэтому удобно выразить длины всех рёбер через одну переменную, используя данные пропорции. Затем составим уравнение для суммы рёбер и найдём неизвестные.
Вычисление.
Из условия имеем отношения: AB/BC=4/5, BC/BB1=5/6.
Заметим, что знаменатель первой дроби (5) совпадает с числителем второй дроби (5). Это позволяет объединить отношения в единую цепочку:
AB:BC:BB1=4:5:6.Пусть коэффициент пропорциональности равен x. Тогда длины рёбер можно записать как:
- AB=4x,
- BC=5x,
- BB1=6x.
Сумма всех рёбер параллелепипеда равна 120 см. Так как у параллелепипеда 4 ребра каждого типа, то:
4(AB+BC+BB1)=120.Подставим выражения через x:
4(4x+5x+6x)=120, 4(15x)=120, 60x=120, x=2.Теперь найдём длины конкретных рёбер:
- AB=4·2=8 см,
- BC=5·2=10 см,
- BB1=6·2=12 см.
Проверка.
Проверим сумму всех рёбер: 4·(8+10+12)=4·30=120 см. Условие выполнено.
Проверим отношения:
AB/BC=8/10=4/5 — верно.
BC/BB1=10/12=5/6 — верно.
8 см, 10 см, 12 см
Задача решается методом введения коэффициента пропорциональности. Ключевым моментом является сведение двух отдельных отношений к единой тройке пропорциональных величин.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 77 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 77?
Краткий ответ: 8 см, 10 см, 12 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Параллельность прямых и плоскостей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.