ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 139: 20. Третий признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать равенство двух равнобедренных треугольников, если основание одного и прилежащий к нему угол равны основанию и прилежащему углу другого.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Нам даны два равнобедренных треугольника. В каждом из них есть основание и прилежащий к нему угол. По условию эти элементы равны между собой в разных треугольниках. Чтобы воспользоваться третьим признаком равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), нам нужно доказать, что вторые углы, прилежащие к тем же основаниям, также равны. Это следует из свойства равнобедренного треугольника: углы при основании равны.
Ход решения.
Пусть даны два равнобедренных треугольника △ABC и △A1B1C1, где AC и A1C1 — их основания. По условию задачи:
- AC=A1C1 (основания равны);
- ∠BAC=∠B1A1C1 (прилежащий угол равен).
Так как треугольники равнобедренные (AB=BC и A1B1=B1C1), то по свойству углов при основании имеем:
∠BCA=∠BAC ∠B1C1A1=∠B1A1C1Из равенства первых углов (∠BAC=∠B1A1C1) автоматически следует равенство вторых углов при основаниях:
∠BCA=∠B1C1A1Теперь рассмотрим треугольники △ABC и △A1B1C1. У нас есть:
- Сторона AC=A1C1;
- Прилежащий к ней угол ∠BAC=∠B1A1C1;
- Второй прилежащий к этой стороне угол ∠BCA=∠B1C1A1.
Следовательно, треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Что и требовалось доказать.
Проверка.
Логика верна: мы использовали определение равнобедренного треугольника для нахождения неизвестного угла, а затем применили аксиому (теорему) о равенстве треугольников по стороне и двум углам. Никаких противоречий с условием нет.
Доказано через третий признак равенства треугольников: так как треугольники равнобедренные, то углы при основаниях равны. Если один угол при основании равен, то и второй угол при том же основании равен другому треугольнику. Имея общую сторону (основание) и два прилежащих к ней равных угла, делаем вывод о равенстве треугольников.
Задача требует применения свойств равнобедренного треугольника совместно с третьим признаком равенства. Ключевой момент — понимание того, что 'прилежащий угол' в контексте основания означает любой из двух углов при этом основании, а в равнобедренном треугольнике они идентичны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 139 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 139?
Краткий ответ: Доказано через третий признак равенства треугольников: так как треугольники равнобедренные, то углы при основаниях равны. Если один угол при основании равен, то и второй угол при том же основании равен другому треугольнику. Имея общую сторону (основание) и два прилежащих к ней равных угла, делаем вывод о равенстве треугольников.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 20. Третий признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.