ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 141: 20. Третий признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны треугольники ABD и ACD, где AB=AC и BD=DC. Точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD. Найти угол CAD, если угол BAC равен 50°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Докажем равенство треугольников ABD и ACD по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам). 2. Используя свойство равных треугольников, найдём соответствующие углы. 3. Вычислим искомый угол CAD, опираясь на то, что прямая AD является биссектрисой угла BAC.
Вычисление:
Рассмотрим треугольники ABD и ACD. По условию задачи нам дано, что AB=AC и BD=DC. Сторона AD является общей для обоих треугольников (AD=AD).
Так как все три пары соответствующих сторон равны, то по третьему признаку равенства треугольников имеем: △ABD=△ACD
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. В частности, угол BAD соответствует углу CAD. Следовательно: ∠BAD=∠CAD
По условию точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD, поэтому луч AD проходит внутри угла BAC. Это означает, что угол BAC складывается из углов BAD и CAD: ∠BAC=∠BAD+∠CAD
Подставим найденное равенство углов в это выражение: ∠BAC=∠CAD+∠CAD=2·∠CAD
Нам известно, что ∠BAC=50°. Тогда: 2·∠CAD=50° ∠CAD=50°:2=25°
Проверка:
Если ∠CAD=25°, то так как △ABD=△ACD, то и ∠BAD=25°. Сумма этих углов составляет 25°+25°=50°, что совпадает с данным значением угла BAC. Логика доказательства через третий признак равенства треугольников корректна, так как использованы все три условия: две пары данных сторон и общая третья сторона.
а) 25°
Задача решается через доказательство равенства треугольников ABD и ACD по трём сторонам (SSS). Из этого следует, что AD — биссектриса угла BAC.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 141 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 141?
Краткий ответ: а) 25°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 20. Третий признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.