ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 140: 20. Третий признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что два равносторонних треугольника равны, если сторона одного из них равна стороне другого.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Для того чтобы доказать равенство двух треугольников, нам необходимо найти три пары равных элементов (сторон или углов), которые удовлетворяют одному из признаков равенства треугольников. В условии сказано, что треугольники равносторонние . Это ключевое свойство: у равностороннего треугольника все три стороны попарно равны между собой внутри одного треугольника. Также дано, что сторона одного треугольника равна стороне другого. Мы можем воспользоваться третьим признаком равенства треугольников (по трём сторонам).
Ход решения:
Пусть даны два равносторонних треугольника △ABC и △A1B1C1.
По условию задачи известно, что сторона одного треугольника равна стороне другого. Без ограничения общности предположим, что AB=A1B1.
Так как △ABC — равносторонний, то по определению его стороны равны:
AB=BC=AC
Аналогично, так как △A1B1C1 — равносторонний, то его стороны также равны:
A1B1=B1C1=A1C1
Из условия AB=A1B1 и свойств равносторонних треугольников следует цепочка равенств для остальных сторон:
1) Так как BC=AB и B1C1=A1B1, а AB=A1B1, то BC=B1C1.
2) Так как AC=AB и A1C1=A1B1, а AB=A1B1, то AC=A1C1.
Теперь сравним стороны двух треугольников:
- AB=A1B1 (по условию)
- BC=B1C1 (доказано выше)
- AC=A1C1 (доказано выше)
Следовательно, три стороны треугольника ABC соответственно равны трём сторонам треугольника A1B1C1. По третьему признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны) делаем вывод:
△ABC=△A1B1C1
Проверка:
Логика верна. Равносторонний треугольник полностью определяется длиной своей стороны. Если стороны равны, то равны и все остальные элементы (углы тоже будут равны 60°). Использование третьего признака является наиболее прямым и строгим способом доказательства в рамках темы «Третий признак равенства треугольников».
Доказано через третий признак равенства треугольников: если одна пара сторон равна по условию, то остальные две пары равны в силу свойства равносторонних треугольников.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 140 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 140?
Краткий ответ: Доказано через третий признак равенства треугольников: если одна пара сторон равна по условию, то остальные две пары равны в силу свойства равносторонних треугольников.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 20. Третий признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.