ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 150: Примеры задач на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
MK — диаметр окружности с центром O. Хорды MP и PK равны. Найти угол POM.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения угла ∠POM проанализируем свойства треугольника MPK, вписанного в окружность. Так как MK является диаметром, то угол ∠MPK, опирающийся на этот диаметр, будет прямым (90°). По условию хорды MP и PK равны, что означает, что треугольник MPK является равнобедренным прямоугольным треугольником. Далее воспользуемся свойствами центральных углов и радиусов окружности для определения искомого угла.
Вычисление.
1. Рассмотрим треугольник MPK. Угол ∠MPK=90°, так как он опирается на диаметр MK. Поскольку MP=PK, треугольник MPK — равнобедренный. Следовательно, острые углы при основании равны: ∠PMK=∠PKM=180°-90°/2=45°.
2. Теперь рассмотрим треугольник MOP. Точки M и P лежат на окружности с центром O, поэтому отрезки OM и OP являются радиусами этой окружности. Значит, OM=OP, и треугольник MOP — равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике MOP углы при основании равны. Основанием здесь служит хорда MP, а боковыми сторонами — радиусы OM и OP. Угол ∠OMP совпадает с углом ∠PMK (так как точка O лежит на отрезке MK), поэтому ∠OMP=45°. Следовательно, ∠OPM=45°.
4. Найдем угол ∠POM как третий угол треугольника MOP: ∠POM=180°-∠OMP-∠OPM=180°-45°-45°=90°.
Проверка.
Центральный угол ∠POM опирается на дугу PM. Вписанный угол ∠PKM также опирается на эту же дугу PM. Мы нашли, что ∠PKM=45°. Согласно теореме о вписанном угле, центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу: ∠POM=2·∠PKM=2·45°=90°. Результат совпадает с вычислением через треугольник MOP.
90°
Задача решается через свойства вписанных углов, опирающихся на диаметр, и свойств равнобедренных треугольников, образованных радиусами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 150 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 150?
Краткий ответ: 90°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.