7–9 классы Примеры задач на построение § 23. Примеры задач на построение

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 151: Примеры задач на построение

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вера Лапина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 150 152 →

Условие

AB и CD — диаметры окружности с центром O. CB=13 см, AB=16 см. Найти периметр треугольника AOD.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

1. Используем свойства диаметров окружности: все радиусы равны между собой, а диаметр равен двум радиусам. 2. Определим длины сторон треугольника AOD через данные задачи. 3. Вычислим периметр треугольника как сумму длин его сторон.

Вычисление:

По условию AB и CD — диаметры окружности с центром O. Это означает, что точки A,B,C,D лежат на окружности, а отрезки OA,OB,OC,OD являются её радиусами.

Так как AB=16 см является диаметром, то радиус окружности равен: R=AB/2=16/2=8 см . Следовательно, стороны треугольника AOD, которые являются радиусами, равны: OA=8 см , OD=8 см .

Рассмотрим четвёртую сторону треугольника AOD, которая является хордой AD. В окружности вертикальные углы при центре равны (∠AOD=∠COB), поэтому соответствующие им хорды также равны. Или проще: треугольники AOD и COB равны по первому признаку (два радиуса и угол между ними). Значит, сторона AD равна стороне CB. По условию CB=13 см, следовательно: AD=13 см .

Теперь найдём периметр треугольника AOD: P_AOD=OA+OD+AD=8+8+13=29 см .

Проверка:

Логика верна: диаметры делятся пополам центром, образуя равные радиусы. Хорда AD симметрична хорде CB относительно центра (или равна ей из-за равенства центральных углов β и β′, если смотреть на вертикальные углы). Сумма 8+8+13=29 вычислена верно.

Ответ

29 см

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 151 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 151?

Краткий ответ: 29 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.