ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 154: Примеры задач на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны прямая a, точка B вне её и отрезок PQ. Построить на прямой точку M так, чтобы BM=PQ. Всегда ли возможно решение?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Задача сводится к нахождению пересечения прямой a с окружностью. Центр этой окружности должен находиться в точке B, а её радиус должен быть равен заданному отрезку PQ. Если такая окружность пересекает прямую a, то точки пересечения и будут искомыми точками M.
Ход построения.
- С помощью циркуля измеряем длину отрезка PQ.
- Ставим остриё циркуля в точку B и проводим окружность радиуса R=PQ.
- Отмечаем все точки пересечения полученной окружности с прямой a. Эти точки являются искомими точками M.
Анализ возможности решения (Всегда ли возможно?).
Решение зависит от взаимного расположения прямой a и построенной окружности. Пусть d — расстояние от точки B до прямой a (длина перпендикуляра из B на a).
- Если PQ<d, то окружность не касается прямой, решений нет.
- Если PQ=d, то окружность касается прямой в одной точке, решение единственное.
- Если PQ>d, то окружность пересекает прямую в двух точках, задача имеет два решения.
Таким образом, решение возможно не всегда, а только при условии PQ≥d.
Построить окружность с центром B радиуса PQ; точки пересечения с прямой a — искомые M.
Решение возможно не всегда: требуется, чтобы длина отрезка PQ была не меньше расстояния от точки B до прямой a.
Задача классическая на построение окружности. Ключевой момент — анализ количества решений через сравнение радиуса и расстояния от центра до прямой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 154 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 154?
Краткий ответ: Построить окружность с центром B радиуса PQ; точки пересечения с прямой a — искомые M. Решение возможно не всегда: требуется, чтобы длина отрезка PQ была не меньше расстояния от точки B до прямой a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.