ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 153: Примеры задач на построение

Для решения этой задачи на построение нам понадобятся циркуль и линейка. Основная идея состоит в том, чтобы последовательно откладывать равные отрезки на прямой, начиная с заданного расстояния между точками A и B. Нам нужно получить отрезок BC, длина которого вдвое больше длины отрезка AB, при этом точка C должна лежать на продолжении луча BA за точку A.

План действий следующий: сначала измерим циркулем расстояние между точками A и B. Затем, не меняя раствора циркуля, перенесём этот размер на прямую так, чтобы один конец иглы находился в точке A, а второй отмечал новую точку. Поскольку мы строим на продолжении луча BA, новая точка будет находиться по ту сторону от A, противоположную B. Обозначим эту промежуточную точку как D. Теперь у нас есть отрезок AD=AB. Далее повторим операцию: поставим остриё циркуля в точку D (или сразу в A, если считаем суммарно) и отложим ещё один отрезок, равный AB, в том же направлении. Точку, полученную после второго откладывания, обозначим как C. Таким образом, мы получили цепочку точек C-D-A-B или просто C-A-B, где AC=2AB? Нет, давайте уточним формулировку «на продолжении луча BA». Луч BA начинается в B и проходит через A. Его продолжение — это часть прямой за точкой A. Значит, порядок точек на прямой: B,A,C. Отрезок BC должен быть равен 2AB. Это значит, что BA+AC=2AB, откуда следует AC=AB. То есть точка C симметрична точке B относительно точки A? Нет, если BC=2AB, то середина отрезка BC совпадает с точкой A. Да, именно так. Поэтому достаточно построить точку C, симметричную B относительно A.

Проверка правильности построения: измерьте получившийся отрезок BC. Он должен состоять из двух частей: BA и AC. Так как мы отложили AC равным AB (построив симметричную точку), то общая длина BC=AB+AB=2AB. Условие выполнено. Построение завершено.