ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 160: Примеры задач на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
С помощью циркуля и линейки построить угол, равный
а) 45°
б) 22°30'.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения
Для построения углов 45° и 22°30′ с помощью циркуля и линейки будем использовать базовые конструкции: построение прямого угла (90°) и деление угла пополам (биссектриса). Угол 45° является половиной прямого угла. Угол 22°30′ является половиной угла 45°. Таким образом, задача сводится к последовательному применению алгоритма деления угла пополам.
Вычисление и построение для пункта а)
1. Построим прямой угол. Для этого проводим прямую линию и отмечаем на ней точку O. Из точки O восстанавливаем перпендикуляр к этой прямой. Полученный угол равен 90°. 2. Теперь нужно построить биссектрису полученного прямого угла. Ставим циркуль в вершину угла O, рисуем дугу произвольного радиуса, пересекающую обе стороны угла в точках A и B. 3. Не меняя раствора циркуля, ставим его поочередно в точки A и B и проводим две дуги внутри угла так, чтобы они пересеклись в точке C. 4. Проводим луч OC. Этот луч является биссектрисой прямого угла, следовательно, он делит угол 90° пополам. Получаем угол ∠AOC=90°/2=45°. Искомый угол построен.
Вычисление и построение для пункта б)
1. Используем уже построенный нами угол 45° из предыдущего пункта. Пусть его стороны — это луч OA и луч OC. 2. Применяем тот же алгоритм деления угла пополам. Ставим циркуль в вершину O, рисуем дугу, пересекающую стороны угла 45° в новых точках D и E. 3. Из точек D и E проводим равные дуги до их пересечения в точке F. 4. Проводим луч OF. Он является биссектрисой угла 45°. Величина нового угла будет равна половине исходного: 45°/2=22°30′. Угол ∠DOF (или ∠EOF) равен 22°30′.
Проверка
Логика построения основана на свойствах биссектрисы угла. Биссектриса всегда делит угол ровно пополам. Так как мы начали с гарантированно правильного прямого угла (90°), то первое деление дает 45°, а второе деление угла 45° дает 22°30′. Ошибок в вычислениях нет: 90:2=45, 45:2=22.5, что соответствует 22°30′.
а) Построить прямой угол (90°) и провести его биссектрису.
б) Провести биссектрису угла, построенного в пункте а).
Задача требует знания стандартных геометрических конструкций: восставание перпендикуляра и построение биссектрисы угла. Важно подчеркнуть, что 22°30′ получается путем повторного применения операции деления пополам к углу 45°.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 160 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 160?
Краткий ответ: а) Построить прямой угол (90^ ) и провести его биссектрису. б) Провести биссектрису угла, построенного в пункте а).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.