7–9 классы Примеры задач на построение § 23. Примеры задач на построение

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 163: Примеры задач на построение

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Павел Лебедев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 162 164 →

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведённая к боковой стороне, делит треугольник на два новых так, что периметр одного из них на 2 см больше периметра другого. Найти длину боковой стороны исходного треугольника.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где основание AC=8 см, а боковые стороны равны: AB=BC=x. Пусть M — середина боковой стороны BC, тогда отрезок AM является медианой. Эта медиана делит исходный треугольник на два новых треугольника: △ABM и △ACM. Нам известно, что разность их периметров равна 2 см. Нужно найти длину боковой стороны x.

Вычисление.

Запишем формулы для периметров полученных треугольников. Так как M — середина BC, то BM=MC=x/2.

Периметр треугольника ABM: P_ABM=AB+BM+AM=x+x/2+AM
Периметр треугольника ACM: P_ACM=AC+CM+AM=8+x/2+AM

По условию задачи периметр одного из них больше другого на 2 см. Сравним выражения:

|P_ABM-P_ACM|=|(x+x/2+AM)-(8+x/2+AM)|=|x-8|

Следовательно, модуль разности равен 2:

|x-8|=2

Это уравнение имеет два корня:

x-8=2⇒x=10
x-8=-2⇒x=6

Проверка.

Необходимо убедиться, что найденные значения удовлетворяют неравенству треугольника для исходного треугольника ABC со сторонами x,x,8.

Если x=10: стороны равны 10, 10, 8. Сумма двух меньших сторон 10+8>10 (или 10+10>8). Треугольник существует.
Если x=6: стороны равны 6, 6, 8. Сумма двух меньших сторон 6+6=12>8. Треугольник существует.

Таким образом, оба варианта являются допустимыми геометрическими решениями.

Ответ

а) 10 см или 6 см

В задаче не указано, какой именно из двух треугольников имеет больший периметр, поэтому используется модуль разности. Это приводит к двум возможным ответам. Оба ответа проходят проверку по неравенству треугольника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 163 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 163?

Краткий ответ: а) 10 см или 6 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.