7–9 классы Примеры задач на построение § 23. Примеры задач на построение

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 161: Примеры задач на построение

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Дмитрий Орлов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 160 162 →

Условие

Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона BC больше стороны AB на 2 см, а сторона AB меньше стороны AC на 1 см. Найти длины сторон треугольника.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В задаче даны соотношения между сторонами треугольника и его периметр. Удобнее всего выразить все три стороны через одну переменную. Пусть длина стороны AB будет равна x см. Тогда, согласно условию, сторону BC можно выразить как сумму AB и 2 см, а сторону AC — как разность AB и 1 см (так как AB меньше AC, то есть AC больше AB). После составления уравнения для периметра найдем значение x и вычислим длины всех сторон.

Вычисление.

Обозначим неизвестные величины:

AB=x см;
BC=x+2 см (так как BC больше AB на 2 см);
AC=x+1 см (так как AB меньше AC на 1 см, значит AC больше AB на 1 см).

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. По условию он составляет 15 см. Составим уравнение:

AB+BC+AC=15 x+(x+2)+(x+1)=15

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3x+3=15 3x=15-3 3x=12 x=4

Таким образом, сторона AB=4 см. Теперь найдем остальные стороны:

BC=4+2=6 см AC=4+1=5 см

Проверка.

Сложим полученные длины сторон, чтобы убедиться, что их сумма равна заданному периметру:

4+6+5=15 см

Условие выполнено верно. Также проверим соотношения: BC (6 см) действительно больше AB (4 см) на 2 см, а AB (4 см) меньше AC (5 см) на 1 см. Ответ корректен.

Ответ

AB=4 см, BC=6 см, AC=5 см

Задача решается методом введения переменной. Ключевой момент — правильно перевести словесное описание «AB меньше AC на 1 см» в алгебраическое выражение AC=AB+1. Ошибки часто возникают при неверном определении того, какая сторона больше.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 161 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 161?

Краткий ответ: AB = 4 см, BC = 6 см, AC = 5 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.