ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 164: Примеры задач на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать равенство двух равнобедренных треугольников, если у них равны боковая сторона и угол, противолежащий основанию.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Даны два равнобедренных треугольника △ABC и △A1B1C1, где AB=BC и A1B1=B1C1. По условию равны боковые стороны (AB=A1B1) и углы при вершинах, противолежащие основаниям (∠B=∠B1). Нам нужно доказать равенство этих треугольников. Для этого воспользуемся вторым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Ход решения.
Рассмотрим данные треугольники:
- В △ABC боковые стороны равны: AB=BC.
- В △A1B1C1 боковые стороны равны: A1B1=B1C1.
По условию задачи боковая сторона одного треугольника равна боковой стороне другого: AB=A1B1.
Так как в каждом треугольнике обе боковые стороны равны между собой, то из равенства одной пары боковых сторон следует равенство и второй пары:
BC=AB=A1B1=B1C1⇒BC=B1C1Теперь у нас есть две пары равных сторон: AB=A1B1 и BC=B1C1. Также по условию равны углы между этими сторонами: ∠B=∠B1 (так как угол при вершине B лежит против основания AC, а угол B1 — против основания A1C1).
Следовательно, △ABC=△A1B1C1 по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Проверка.
Логика верна: в равнобедренном треугольнике знание одной боковой стороны автоматически дает длину второй боковой стороны. Угол, противолежащий основанию, является углом между двумя боковыми сторонами. Таким образом, мы имеем «сторона-угол-сторона», что гарантирует полное совпадение треугольников.
Доказано через II признак равенства треугольников.
Задача на применение признаков равенства треугольников к частному случаю равнобедренных треугольников. Ключевая идея: в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому равенство одной боковой стороны влечет равенство обеих пар боковых сторон. Угол при вершине (противолежащий основанию) является углом между боковыми сторонами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 164 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 164?
Краткий ответ: Доказано через II признак равенства треугольников.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.