ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 168: Примеры задач на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для доказательства утверждения воспользуемся свойством средней линии треугольника. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. Нам нужно рассмотреть три средние линии исходного равнобедренного треугольника, которые соединяют середины его сторон, и показать, что две из этих средних линий равны между собой. Если в новом треугольнике две стороны равны, то он является равнобедренным.
Вычисление и доказательство.
Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. По условию задачи боковые стороны равны: AB=BC. Обозначим середины сторон следующим образом: точка M — середина стороны AB, точка N — середина стороны BC, точка K — середина основания AC.
Рассмотрим треугольник MNK, вершины которого лежат на сторонах исходного треугольника. Стороны этого нового треугольника являются средними линиями треугольника ABC:
- MK — средняя линия, соединяющая середины сторон AB и AC. Следовательно, MK=1/2BC;
- NK — средняя линия, соединяющая середины сторон BC и AC. Следовательно, NK=1/2AB;
- MN — средняя линия, соединяющая середины сторон AB и BC. Следовательно, MN=1/2AC.
Так как по условию AB=BC, то их половины также равны. Значит, 1/2AB=1/2BC. Подставляя выражения для средних линий, получаем равенство сторон нового треугольника: NK=MK.
Проверка и вывод.
Мы получили, что в треугольнике MNK две стороны (NK и MK) равны между собой. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Таким образом, мы доказали, что середины сторон исходного равнобедренного треугольника действительно образуют новый равнобедренный треугольник. Утверждение верно.
Доказано: так как AB=BC, то соответствующие им средние линии NK и MK равны (NK=MK), следовательно, треугольник MNK — равнобедренный.
Использовано свойство средней линии треугольника. Ключевым моментом является переход от равенства боковых сторон исходного треугольника к равенству двух средних линий, являющихся сторонами нового треугольника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 168 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 168?
Краткий ответ: Доказано: так как AB=BC, то соответствующие им средние линии NK и MK равны (NK=MK), следовательно, треугольник MNK — равнобедренный.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.