ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 251: Неравенство треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства равенства периметра треугольника EDO длине отрезка BC проанализируем свойства углов и параллельных прямых. Нам дано, что BO — биссектриса угла B, а CO — биссектриса угла C. Также известно, что OE∥AB и OD∥AC. Точка O лежит на пересечении биссектрис (это инцентр), но для решения нам важнее геометрические соотношения внутри треугольников EBO и DCO.
Рассмотрим треугольник EBO. Так как OE∥AB, то по свойству параллельных прямых накрест лежащие углы равны: ∠EOB=∠ABO. По условию BO является биссектрисой угла ABC, следовательно, ∠ABO=∠OBE. Из этих двух равенств следует, что ∠EOB=∠OBE. Треугольник EBO имеет два равных угла при основании EB, значит, он равнобедренный с боковыми сторонами EO и EB. Отсюда получаем важное соотношение: EO=EB.
Аналогично рассмотрим треугольник DCO. Поскольку OD∥AC, накрест лежащие углы равны: ∠DOC=∠ACO. Биссектриса CO делит угол C пополам, поэтому ∠ACO=∠OCD. Следовательно, ∠DOC=∠OCD. Треугольник DCO также оказывается равнобедренным, где боковые стороны равны: DO=DC.
Теперь вычислим периметр треугольника EDO. По определению, периметр PEDO равен сумме длин его сторон: PEDO=ED+DO+OE. Заметим, что точки E и D лежат на стороне BC (так как лучи исходят из вершин B и C и пересекаются с параллелями, проходящими через точку O, которая находится внутри треугольника, проекции или сами точки пересечения параллелей со сторонами формируют отрезки на BC). В стандартной конфигурации этой задачи точки E и D лежат на отрезке BC. Таким образом, отрезок ED является частью отрезка BC. Однако более точный подход: периметр складывается из EO, OD и ED. Подставим найденные ранее равенства EO=EB и OD=DC: PEDO=EB+DC+ED. Если посмотреть на расположение точек на прямой BC, то сумма отрезков EB+ED+DC составляет всю длину отрезка BC, при условии, что порядок точек B,E,D,C или аналогичный позволяет сложить эти части в целое. В данной классической задаче обычно подразумевается, что E и D лежат на BC, и тогда BC=BE+ED+DC. Следовательно: PEDO=BE+ED+DC=BC. Что и требовалось доказать.
Доказано: P(△EDO) = BC
Использованы свойства параллельных прямых (накрест лежащие углы) и определения биссектрисы для доказательства равнобедренности треугольников EBO и DCO. Далее произведена замена сторон EO и OD на отрезки EB и DC соответственно, что позволило выразить периметр через части основания BC.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 251 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 251?
Краткий ответ: Доказано: P(△EDO) = BC.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 34. Неравенство треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.