ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 322: Построение треугольника по трём элементам
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Задача требует построить треугольник ABC, если известны две его стороны (например, AB и BC) и медиана BM, проведенная к третьей стороне AC. Ключевая идея метода удвоения медианы: если продлить медиану BM за точку M на расстояние, равное самой медиане, до точки B1, то получится параллелограмм ABA1C (или просто вспомогательный треугольник BB1C), где сторона CB1 будет равна стороне AB. Таким образом, мы сможем сначала построить вспомогательный треугольник BB1C по трем известным сторонам, а затем восстановить исходный треугольник.
Пошаговое построение.
- Рассмотрим вспомогательный треугольник BB1C. Его стороны нам известны или могут быть вычислены:
- BC — дана по условию;
- BB1=2·BM (так как M — середина BB1, а BM — данная медиана);
- CB1=AB (свойство диагоналей параллелограмма или равенство треугольников AMB и CMB1).
- Строим треугольник BB1C по трем сторонам: BC, BB1 и CB1. Для этого:
- Проводим отрезок BC заданной длины.
- Из точки B проводим дугу радиусом BB1=2·BM.
- Из точки C проводим дугу радиусом CB1=AB.
- Точка пересечения дуг — вершина B1.
- Находим середину отрезка BB1. Обозначим её точкой M. Это можно сделать, проведя серединный перпендикуляр к BB1 или измерив циркулем половину длины BB1.
- Проводим прямую через точки C и M.
- Откладываем на этой прямой отрезок MA, равный MC, в сторону, противоположную точке C. Точка A — третья вершина искомого треугольника.
- Соединяем точки A и B. Треугольник ABC построен.
Проверка и обоснование.
В полученном треугольнике ABC точка M лежит на стороне AC и является серединой отрезка BB1 по построению. Также по построению AM=MC. Рассмотрим треугольники AMB и CMB1: у них AM=MC, BM=MB1 (по построению M — середина BB1), углы при вершине M вертикальные. Следовательно, △AMB=△CMB1 по двум сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что AB=CB1. Так как мы строили CB1 равным данной стороне AB, условие выполнено. Медиана BM также соответствует заданному размеру, так как BB1=2BM. Построение верно.
Построить △BB_1C по сторонам BC, 2BM и AB.
Найти середину M отрезка BB_1.
Продлить CM до A так, чтобы MA=MC.
△ABC — искомый.
Использован классический метод удвоения медианы. В условии не указаны конкретные числа, поэтому решение представлено в общем виде с описанием алгоритма построения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 322 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 322?
Краткий ответ: Построить △BB_1C по сторонам BC, 2BM и AB. Найти середину M отрезка BB_1. Продлить CM до A так, чтобы MA = MC. △ABC — искомый.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Построение треугольника по трём элементам.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.