7–9 классы Построение треугольника по трём элементам § 38. Построение треугольника по трём элементам

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 324: Построение треугольника по трём элементам

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вера Лапина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 323 325 →

Условие

С помощью циркуля и линейки построить углы заданной величины

а) 30°

б) 60°

в) 15°

г) 120°

д) 150°

е) 135°

ж) 165°

з) 75°

и) 105°.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения построений будем опираться на базовые конструкции: деление прямого угла пополам (биссектриса), построение равностороннего треугольника (углы 60^°) и последовательное деление углов пополам. Все действия выполняются циркулем и линейкой без делений.

а) Построение угла 30^°

Построим прямой угол 90^° (например, проведя перпендикуляр к прямой).
Разделим этот угол пополам с помощью биссектрисы. Получим угол 45^°? Нет, для 30^° лучше использовать другой путь или уточнить метод из подсказки.
Согласно подсказке, используем задачу о построении угла 60^°. Построим равносторонний треугольник: отложим на луче отрезок произвольной длины, затем радиусом, равным этому отрезку, проведем дуги из концов отрезка. Точка пересечения даст вершину треугольника с углом 60^° при основании.
Теперь разделим полученный угол 60^° пополам с помощью биссектрисы. Результат: 60^°:2=30^°.

б) Построение угла 60^°

Проведем прямую и отметим на ней точку A.
Отложим циркулем от точки A произвольный отрезок AB.
Не меняя раствора циркуля, проведем дугу с центром в точке A и дугу с центром в точке B так, чтобы они пересеклись в точке C.
Соединим A с C. Угол ∠CAB равен 60^°, так как треугольник ABC — равносторонний.

в) Построение угла 15^°

Используем результат пункта а). Мы уже имеем возможность построить угол 30^°.
Построим биссектрису угла 30^°.
Полученный угол равен 30^°:2=15^°.

г) Построение угла 120^°

Построим угол 60^° (как в пункте б).
Дополним его до развернутого угла (180^°) или просто отложим смежный угол.
Более простой способ: на прямой выберите точку O. Проведите луч под углом 60^° к одной части прямой. Тогда угол между этим лучом и противоположной частью прямой будет 180^°-60^°=120^°.

д) Построение угла 150^°

Постройте угол 30^° (пункт а).
Найдите смежный с ним угол. Для этого продолжите одну из сторон угла 30^° за вершину.
Угол между второй стороной и продолжением первой стороны равен 180^°-30^°=150^°.

е) Построение угла 135^°

Постройте прямой угол 90^°.
Постройте биссектрису внешнего угла или разделите угол 90^° пополам, получив 45^°.
Приложите построенный угол 45^° к стороне прямого угла так, чтобы они не пересекались внутренне, а складывались. Сумма углов: 90^°+45^°=135^°.

ж) Построение угла 165^°

Постройте угол 15^° (пункт в).
Постройте смежный с ним угол. Продолжите одну из сторон угла 15^°.
Величина нового угла составит 180^°-15^°=165^°.

з) Построение угла 75^°

Постройте угол 30^° (пункт а).
Постройте угол 45^° (половина прямого угла).
Сложите эти два угла, приложив их друг к другу общей стороной. Итоговый угол: 30^°+45^°=75^°.

и) Построение угла 105^°

Постройте угол 60^° (пункт б).
Постройте угол 45^° (половина прямого угла).
Сложите эти два угла. Итоговый угол: 60^°+45^°=105^°.

Ответ

а) Построить угол 60^° и разделить его пополам.

б) Построить равносторонний треугольник, один из углов которого равен 60^°.

в) Разделить пополам угол 30^°.

г) Построить угол 60^° и взять смежный с ним угол.

д) Построить угол 30^° и взять смежный с ним угол.

е) Приложить угол 45^° к углу 90^°.

ж) Построить угол 15^° и взять смежный с ним угол.

з) Приложить угол 30^° к углу 45^°.

и) Приложить угол 60^° к углу 45^°.

Решения основаны на стандартных конструкциях: деление угла пополам, построение перпендикуляра (для 90 и 45 градусов), построение равностороннего треугольника (для 60 градусов) и использование свойств смежных и вертикальных углов, а также сложения углов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 324 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 324?

Краткий ответ: а) Построить угол 60^ и разделить его пополам. б) Построить равносторонний треугольник, один из углов которого равен 60^ . в) Разделить пополам угол 30^ . г) Построить угол 60^ и взять смежный с ним угол. д) Построить угол 30^ и взять смежный с ним угол. е) Приложить угол 45^ к углу 90^ . ж) Построить угол 15^ и взять смежный с ним угол. з) Приложить угол 30^ к углу 45^ . и) Приложить угол 60^ к углу 45^.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Построение треугольника по трём элементам.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.