ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 336: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что любая хорда, которая не проходит через центр окружности, короче диаметра.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Чтобы сравнить длину произвольной хорды с длиной диаметра, воспользуемся свойством треугольника. Диаметр — это частный случай хорды, проходящей через центр. Любая другая хорда вместе с двумя радиусами, проведенными к её концам, образует равнобедренный треугольник. Нам нужно показать, что основание этого треугольника (хорда) меньше суммы двух боковых сторон (радиусов), то есть меньше диаметра.
Ход решения:
- Пусть AB — данная хорда окружности с центром в точке O, которая не проходит через центр O. Значит, точки A, B и O не лежат на одной прямой и образуют треугольник △AOB.
- Проведем отрезки OA и OB. Так как A и B лежат на окружности, а O — её центр, то OA и OB являются радиусами этой окружности. Обозначим радиус за R. Тогда OA=R и OB=R.
- Рассмотрим диаметр окружности. Длина диаметра d равна удвоенному радиусу: d=2R=OA+OB.
- В треугольнике △AOB применим неравенство треугольника: длина любой стороны меньше суммы длин двух других сторон. Следовательно, для стороны AB выполняется неравенство: AB<OA+OB.
- Подставим выражение для диаметра в правую часть неравенства: AB<d.
Проверка и вывод:
Мы получили, что длина хорды AB строго меньше длины диаметра d. Это верно для любой хорды, не проходящей через центр, так как только в этом случае концы хорды и центр образуют невырожденный треугольник. Если бы хорда проходила через центр, она бы совпала с диаметром (AB=d). Таким образом, утверждение доказано: любая хорда, не проходящая через центр окружности, короче диаметра.
Доказано: по неравенству треугольника хорда AB<OA+OB, где OA+OB равен диаметру.
Использовано стандартное геометрическое доказательство через неравенство треугольника. Ключевые моменты: выделение радиусов как сторон треугольника и понимание диаметра как суммы двух радиусов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 336 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 336?
Краткий ответ: Доказано: по неравенству треугольника хорда AB < OA+OB, где OA+OB равен диаметру.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.