ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 338: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Точка C находится внутри окружности и не лежит на её диаметре AB. Доказать, что угол ACB является тупым.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для доказательства того, что угол ∠ACB является тупым, воспользуемся свойствами вписанных углов и положением точки относительно окружности. Мы проведём вспомогательную хорду через точку C, параллельную диаметру или проходящую через концы диаметра, чтобы сравнить искомый угол с прямым углом, опирающимся на диаметр.
Вычисление и доказательство.
Пусть AB — диаметр данной окружности с центром O. Точка C лежит внутри окружности и не совпадает с точками A и B. Рассмотрим луч AC. Он пересекает окружность в некоторой точке D (так как C внутри, а A на границе, то продолжение отрезка AC выходит за пределы окружности). Соединим точку D с точкой B.
Так как AB — диаметр, то вписанный угол ∠ADB, опирающийся на него, равен 90°.
Рассмотрим треугольник BCD. Угол ∠ACB является внешним углом этого треугольника при вершине C (если рассматривать треугольник DBC и продление стороны DC до A, то точнее будет сказать, что ∠ACB смежный с ∠BCD? Нет, давайте посмотрим внимательнее).
Давайте используем более стандартный подход через неравенство углов. Проведём прямую AC до пересечения с окружностью в точке K. Тогда ∠AKB=90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AB).
Точка C лежит на отрезке AK (так как она внутри окружности). Рассмотрим треугольник CBK. Угол ∠ACB является внешним углом треугольника CBK при вершине C (относительно стороны CK). По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол больше каждого из внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно:
∠ACB>∠CKBНо ∠CKB — это тот же самый угол ∠AKB, который равен 90°. Таким образом:
∠ACB>90°Угол, больший прямого, называется тупым. Следовательно, угол ACB является тупым.
Проверка.
Если бы точка C лежала на окружности, угол был бы равен 90°. Если бы точка C лежала вне окружности, угол был бы острым (<90°). Поскольку условие гласит, что точка находится строго внутри окружности, наш вывод о том, что угол больше 90°, логически согласуется с геометрической интуицией и свойством «выпуклости» круга относительно хорд.
Доказано: так как вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°, а угол ∠ACB является внешним для треугольника, образованного точкой C и точкой пересечения луча AC с окружностью, то ∠ACB>90°, следовательно, он тупой.
Использовано свойство внешнего угла треугольника и факт, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 338 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 338?
Краткий ответ: Доказано: так как вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90^ , а угол ACB является внешним для треугольника, образованного точкой C и точкой пересечения луча AC с окружностью, то ACB > 90^ , следовательно, он тупой.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.