7–9 классы 43. Вписанная и описанная окружности треугольника

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 346: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Светлана Крылова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 345 348 →

Условие

Отрезок AB является касательным к окружности с центром O (точка B — точка касания). Угол AOB равен 45°, радиус окружности равен 12 см. Найти длину отрезка AB.

Угол

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Так как отрезок AB является касательной к окружности, а точка B — точка касания, то радиус OB, проведённый в эту точку, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник AOB является прямоугольным с прямым углом при вершине B. Нам известны острый угол △AOB=45^o и катет OB=12 см (радиус). Нужно найти второй катет AB.

Вычисление.

В прямоугольном треугольнике AOB сумма острых углов равна 90^o. Так как △AOB=45^o, то и другой острый угол △OAB=90^o-45^o=45^o.

Если оба острых угла треугольника равны между собой, то этот треугольник является равнобедренным. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны.

Следовательно, AB=OB.

Подставим известное значение радиуса:

AB=12 см

Проверка.

Используем тригонометрические функции для проверки. В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tan(△AOB)=AB/OB tan(45^o)=AB/12

Так как tan(45^o)=1, получаем:

1=AB/12⇒AB=12

Результат совпадает с выводом через свойства равнобедренного треугольника. Ответ верен.

Ответ

12 см

Задача на свойства касательной и прямоугольного треугольника. Ключевой момент: радиус в точку касания перпендикулярен касательной, образуя прямоугольный треугольник. Угол 45 градусов делает его равнобедренным, поэтому катеты равны.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 346 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 346?

Краткий ответ: 12 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.