ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 350: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Через концы хорды AB, равной по длине радиусу, проведены две касательные, пересекающиеся в точке C. Найти угол ACB.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи рассмотрим треугольник ABC и окружность, к которой проведены касательные. Ключевым моментом является связь между хордой AB и радиусом окружности.
Пусть O — центр окружности, а R — её радиус. По условию длина хорды AB равна радиусу, то есть AB=R. Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB являются радиусами, то OA=OB=R. Следовательно, все три стороны треугольника AOB равны (OA=OB=AB=R), значит, этот треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 exto, поэтому центральный угол ∠AOB=60 exto.
Теперь воспользуемся свойством касательных. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, ∠OAC=90 exto и ∠OBC=90 exto. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360 exto. Мы знаем три угла этого четырехугольника: ∠AOB=60 exto, ∠OAC=90 exto и ∠OBC=90 exto. Найдем четвертый угол ∠ACB:
∠ACB=360 exto-(∠AOB+∠OAC+∠OBC)
∠ACB=360 exto-(60 exto+90 exto+90 exto)=360 exto-240 exto=120 exto
Таким образом, искомый угол равен 120 exto.
120°
Задача решается через свойства равностороннего треугольника, образованного хордой и двумя радиусами, и суммы углов четырехугольника, образованного центром окружности, точками касания и точкой пересечения касательных.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 350 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 350?
Краткий ответ: 120°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 43. Вписанная и описанная окружности треугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.