ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 4: Примеры задач на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Сформулировать теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (первый признак).
- Записать условие и заключение теоремы с использованием обозначений вершин.
- Доказать теорему методом наложения, опираясь на аксиомы геометрии.
Формулировка теоремы:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
Пусть даны два треугольника ABC и A1B1C1, в которых выполнены следующие условия:
AB=A1B1, AC=A1C1, ∠A=∠A1.Требуется доказать, что △ABC=△A1B1C1.
Рассмотрим наложение треугольника ABC на треугольник A1B1C1. Так как ∠A=∠A1, то при наложении можно совместить вершину A с вершиной A1 так, чтобы луч AB совпал с лучом A1B1, а луч AC — с лучом A1C1. Это возможно благодаря тому, что углы равны.
Так как по условию AB=A1B1, то точка B при наложении попадёт точно в точку B1. Аналогично, поскольку AC=A1C1, точка C попадёт в точку C1.
Теперь у нас есть три точки: A совпала с A1, B с B1, C с C1. По аксиоме единственности прямой через две точки, отрезок BC должен совпасть с отрезком B1C1. Следовательно, все стороны и все углы треугольников совпадают, значит, треугольники равны.
Проверка:
Логика доказательства строится на последовательном совмещении элементов: сначала угла (задаёт направление сторон), затем длин сторон (фиксируют положение вершин), и наконец, соединяющей стороны. Отсутствие противоречий подтверждает корректность применения первого признака равенства треугольников.
Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство: При наложении совмещаем равные углы (∠A с ∠A1). Из равенства сторон AB=A1B1 и AC=A1C1 следует совмещение точек B с B1 и C с C1. Тогда сторона BC совпадает со стороной B1C1, следовательно, треугольники равны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4?
Краткий ответ: Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: При наложении совмещаем равные углы ( A с A_1). Из равенства сторон AB=A_1B_1 и AC=A_1C_1 следует совмещение точек B с B_1 и C с C_1. Тогда сторона BC совпадает со стороной B_1C_1, следовательно, треугольники равны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Примеры задач на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.