ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 7: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников с равным углом.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Сформулировать теорему об отношении площадей треугольников с равным углом.
- Ввести обозначения для двух треугольников ABC и A1B1C1, у которых ∠A=∠A1.
- Использовать формулу площади треугольника через две стороны и синус угла между ними: S=1/2absinα.
- Записать выражения для площадей обоих треугольников и найти их отношение.
Вычисление и доказательство:
Пусть даны два треугольника ABC и A1B1C1, в которых угол A равен углу A1. Обозначим стороны, прилежащие к этим углам, следующим образом: AB=c, AC=b для первого треугольника и A1B1=c1, A1C1=b1 для второго.
По формуле площади треугольника через две стороны и синус угла между ними имеем:
SABC=1/2·AB·AC·sin∠A=1/2bcsin∠A SA1B1C1=1/2·A1B1·A1C1·sin∠A1=1/2b1c1sin∠A1Так как по условию ∠A=∠A1, то и sin∠A=sin∠A1. Найдём отношение площадей этих треугольников:
SABC/SA1B1C1=1/2bcsin∠A/1/2b1c1sin∠A1Сокращаем общие множители 1/2 и sin∠A (так как они равны):
SABC/SA1B1C1=bc/b1c1=AB·AC/A1B1·A1C1Проверка и вывод:
Мы получили, что отношение площадей треугольников равно произведению отношений соответствующих сторон, прилежащих к равным углам. Это подтверждает справедливость утверждения. Теорема доказана.
Отношение площадей двух треугольников с равным углом равно произведению отношений сторон, прилежащих к этому углу.
Доказательство основано на формуле S=1/2absinα: при делении площадей синусы равных углов сокращаются.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 7 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 7?
Краткий ответ: Отношение площадей двух треугольников с равным углом равно произведению отношений сторон, прилежащих к этому углу. Доказательство основано на формуле S = 12ab : при делении площадей синусы равных углов сокращаются.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.