ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 41: Единицы измерения. Измерительные инструменты
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На прямой отмечены точки O, A и B так, что OA=12 см, OB=9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков OA и OB, если точка O
а) лежит на отрезке AB
б) не лежит на отрезке AB.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введем обозначения: пусть M — середина отрезка OA, а N — середина отрезка OB. Нам нужно найти длину отрезка MN.
Сначала вычислим расстояния от точки O до середин M и N. Так как M — середина OA, то OM=1/2OA=1/2·12=6 см. Аналогично, так как N — середина OB, то ON=1/2OB=1/2·9=4.5 см.
Теперь рассмотрим два случая расположения точек на прямой относительно начала координат (точки O).
а) Точка O лежит на отрезке AB.
В этом случае точки A и B находятся по разные стороны от точки O. Если мы представим прямую как числовую ось с началом в точке O, то координата точки A будет равна 12 (или -12), а координата точки B будет иметь противоположный знак, то есть -9 (или 9). Середина M отрезка OA будет находиться на расстоянии 6 см от O в одну сторону, а середина N отрезка OB — на расстоянии 4.5 см от O в другую сторону.
Расстояние между точками M и N равно сумме их расстояний до точки O, так как они лежат по разные стороны от неё:
MN=OM+ON=6+4.5=10.5 см .б) Точка O не лежит на отрезке AB.
В этом случае точки A и B находятся по одну сторону от точки O. Например, если обе точки имеют положительные координаты, то A находится в точке 12, а B — в точке 9. Тогда середина M имеет координату 6, а середина N — координату 4.5.
Так как точки M и N лежат по одну сторону от O, расстояние между ними равно разности их расстояний до точки O:
MN=|OM-ON|=|6-4.5|=1.5 см .Проверка логики: во втором случае отрезок OB короче отрезка OA и лежит внутри него (если считать от O). Середины также будут лежать на одной стороне, и расстояние между ними составляет половину разности длин исходных отрезков: 12-9/2=1.5. В первом случае отрезки направлены в разные стороны, и расстояние между серединами равно половине суммы длин: 12+9/2=10.5. Результаты совпадают.
а) 10.5 см
б) 1.5 см
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 41 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 41?
Краткий ответ: а) 10.5 см б) 1.5 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.