ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 42: Единицы измерения. Измерительные инструменты
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Отрезок, длина которого равна a, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим исходный отрезок как AB, его длина равна a. Пусть точка C делит этот отрезок на две части: AC и CB. Нам нужно найти расстояние между серединами этих двух частей. Обозначим середину отрезка AC за точку M, а середину отрезка CB — за точку N. Искомое расстояние — это длина отрезка MN.
Вычисление.
Так как M — середина отрезка AC, то длина MC составляет половину от AC: MC=1/2AC.
Аналогично, так как N — середина отрезка CB, то длина CN составляет половину от CB: CN=1/2CB.
Точка C лежит между точками M и N (так как M находится на левой части, а N на правой относительно точки C). Следовательно, длина всего отрезка MN равна сумме длин MC и CN:
MN=MC+CN=1/2AC+1/2CB.Вынесем общий множитель 1/2 за скобки:
MN=1/2(AC+CB).По условию задачи сумма длин AC и CB равна длине всего исходного отрезка AB, то есть a. Подставим это значение:
MN=1/2a.Проверка.
Рассмотрим частный случай. Пусть точка C совпадает с серединой отрезка AB. Тогда AC=a/2 и CB=a/2. Середина M отрезка AC будет находиться на расстоянии a/4 от начала A. Середина N отрезка CB будет находиться на расстоянии 3a/4 от начала A (или a/4 от конца B). Расстояние между ними: 3a/4-a/4=2a/4=a/2. Результат совпадает с общей формулой. Ответ не зависит от того, где именно стоит точка C.
а) a/2
Задача решается через свойства середин отрезков. Ключевой момент — понимание того, что расстояние между серединами двух смежных отрезков равно половине суммы их длин.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 42 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 42?
Краткий ответ: а) a2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.