ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 423: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что OC=OD, если AC=AO=BO=BD.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Дано: отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём AC=AO=BO=BD. Нужно доказать равенство OC=OD. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. В них есть попарно равные стороны и углы. Углы при вершине O являются вертикальными, значит, они равны. Также из условия известно равенство боковых сторон этих треугольников. Это позволяет применить признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Вычисление и доказательство. 1. Рассмотрим △AOC и △BOD. 2. По условию задачи дано, что AO=BO и AC=BD. Значит, две пары соответствующих сторон равны. 3. Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы, образованные пересечением прямых AB и CD. Следовательно, ∠AOC=∠BOD. 4. Таким образом, у нас есть равенство двух сторон и угла между ними в одном треугольнике с двумя сторонами и углом между ними в другом треугольнике: AO=BO, AC=BD, ∠AOC=∠BOD 5. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) следует, что △AOC=△BOD. 6. Из равенства треугольников вытекает равенство всех соответствующих элементов. В частности, третьи стороны этих треугольников равны: OC=OD.
Проверка. Логика доказательства опирается на фундаментальные свойства геометрии: вертикальные углы всегда равны, а первый признак равенства треугольников является аксиоматическим фактом школьного курса. Если бы треугольники не были равны, то либо стороны AC и BD не могли бы быть равны при данных условиях, либо углы при O не были бы вертикальными. Поскольку все условия выполнены строго, вывод OC=OD корректен. Указание на задачу 179 обычно относится к свойству равнобедренных треугольников или признакам равенства, но здесь достаточно прямого применения первого признака равенства треугольников.
Доказательство
а) В треугольниках AOC и BOD: AO=BO и AC=BD (по условию).
б) ∠AOC=∠BOD как вертикальные углы.
в) Следовательно, △AOC=△BOD по первому признаку равенства треугольников.
г) Из равенства треугольников следует OC=OD.
Задача решается стандартным методом сравнения двух треугольников через признаки равенства. Ключевым моментом является распознавание вертикальных углов и использование данного равенства сторон для применения первого признака (SAS).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 423 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 423?
Краткий ответ: Доказательство: 1. В треугольниках AOC и BOD: AO=BO и AC=BD (по условию). 2. AOC = BOD как вертикальные углы. 3. Следовательно, AOC = BOD по первому признаку равенства треугольников. 4. Из равенства треугольников следует OC = OD.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.