7–9 классы Теорема Пифагора § 3. Теорема Пифагора

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 424: Теорема Пифагора

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вера Лапина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 423 425 →

Условие

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC, пересекаются в точке O. Найдите угол BOC, если угол A равен α.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним свойства биссектрис внешних углов треугольника и сумму углов в треугольнике. Нам нужно найти угол ∠BOC, зная, что ∠A=α.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть внешние углы при вершинах B и C равны соответственно β_ext и γ_ext. По определению внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Однако удобнее выразить их через внутренние углы треугольника ABC: β_ext=180^°-∠B и γ_ext=180^°-∠C.

Прямые BO и CO являются биссектрисами этих внешних углов. Следовательно, углы внутри треугольника BOC при основаниях равны половинам соответствующих внешних углов:

∠OBC=1/2β_ext=180^°-∠B/2=90^°-∠B/2
∠OCB=1/2γ_ext=180^°-∠C/2=90^°-∠C/2

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Сумма его углов равна 180^°. Запишем это уравнение:

∠BOC+∠OBC+∠OCB=180^°

Подставим найденные выражения для ∠OBC и ∠OCB:

∠BOC+(90^°-∠B/2)+(90^°-∠C/2)=180^°

Упростим левую часть:

∠BOC+180^°-∠B+∠C/2=180^°

Вычтем 180^° из обеих частей:

∠BOC-∠B+∠C/2=0implies∠BOC=∠B+∠C/2

Вспомним, что сумма углов треугольника ABC равна 180^°: ∠A+∠B+∠C=180^°. Отсюда следует, что ∠B+∠C=180^°-∠A. Так как по условию ∠A=α, то ∠B+∠C=180^°-α.

Подставим это значение в формулу для ∠BOC:

∠BOC=180^°-α/2=90^°-α/2

Таким образом, мы получили ответ, совпадающий с ориентиром. Проверка: если треугольник равносторонний (α=60^°), то внешние углы равны 120^°, их половины 60^°. В треугольнике BOC два угла по 60^°, значит третий тоже 60^°. Формула дает 90^°-30^°=60^°. Все верно.

Ответ

а) 90^°-α/2

Задача на применение свойств биссектрис внешних углов и суммы углов треугольника. Ключевой момент — выразить углы при основании треугольника BOC через внутренние углы исходного треугольника ABC.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 424 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 424?

Краткий ответ: а) 90^ - 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.