ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 426: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В каждом из следующих случаев определите вид треугольника
а) сумма любых двух углов больше 90°
б) каждый угол меньше суммы двух других углов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для определения вида треугольника проанализируем условия задачи с помощью свойств суммы углов. Вспомним, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Треугольник является остроугольным, если все его углы меньше 90°; прямоугольным, если один угол равен 90°; тупоугольным, если один угол больше 90°. Мы будем проверять каждый пункт отдельно, используя алгебраические преобразования неравенств.
Вычисление и рассуждения.
а) Пусть углы треугольника равны α, β и γ. По условию сумма любых двух углов больше 90°. Запишем это в виде системы неравенств:
{α+β>90°β+γ>90°α+γ>90°Так как α+β+γ=180°, то α+β=180°-γ. Подставим это в первое неравенство:
180°-γ>90°⇒γ<90°Аналогично из второго неравенства получаем α<90°, а из третьего — β<90°. Таким образом, все три угла треугольника острые. Следовательно, треугольник остроугольный .
б) По условию каждый угол меньше суммы двух других углов. Это можно записать так:
α<β+γ β<α+γ γ<α+βВоспользуемся тем же свойством суммы углов: β+γ=180°-α. Подставим это выражение в первое неравенство:
α<180°-α⇒2α<180°⇒α<90°Совершенно аналогично для остальных углов:
β<180°-β⇒2β<180°⇒β<90° γ<180°-γ⇒2γ<180°⇒γ<90°Мы получили, что каждый угол меньше 90°. Значит, треугольник также является остроугольным .
Проверка.
Рассмотрим контрпримеры. Если бы треугольник был прямоугольным (например, углы 30°,60°,90°), то сумма двух меньших углов (30°+60°=90°) не была бы строго больше 90°, что нарушает условие пункта а). Также угол 90° не меньше суммы двух других (90° не меньше 90°), что нарушает условие пункта б). Если бы треугольник был тупоугольным (например, 100°,40°,40°), то сумма двух острых углов (40°+40°=80°) меньше 90°, что противоречит пункту а). Угол 100° больше суммы двух других (80°), что противоречит пункту б). Только остроугольный треугольник (например, равносторонний с углами по 60°) удовлетворяет обоим условиям: 60°+60°=120°>90° и 60°<60°+60°. Ответы верны.
а) остроугольный
б) остроугольный
Оба условия эквивалентны тому, что все углы треугольника острые. Ключ к ответу содержит только пункт б), но логика вывода идентична для обоих пунктов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 426 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 426?
Краткий ответ: а) остроугольный б) остроугольный.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.