ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 435: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В треугольнике ABC стороны AB и AC не равны, отрезок AM соединяет вершину A с произвольной точкой M стороны BC. Докажите, что треугольники AMB и AMC не равны друг другу.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Чтобы доказать, что два треугольника не равны, достаточно найти хотя бы одну пару соответствующих элементов (сторон или углов), которые не равны. В данном случае мы будем опираться на свойство медианы и отрезков, соединяющих вершину с точками основания. Если бы треугольники AMB и AMC были равны, то их соответствующие стороны должны были бы быть равны между собой. Мы покажем, что это невозможно при условии AB≠AC.
Ход решения.
Предположим противное: пусть треугольники AMB и AMC равны. Признаки равенства треугольников требуют совпадения трёх соответствующих элементов. Рассмотрим возможные случаи:
- Если бы △AMB=△AMC, то соответствующие им стороны должны быть равны. Сторона AB в первом треугольнике соответствует стороне AC во втором (так как они выходят из общей вершины A к концам основания). Следовательно, должно выполняться равенство AB=AC.
Однако по условию задачи дано, что AB≠AC. Это противоречие показывает, что наше предположение о равенстве треугольников неверно.
Более строгий подход через свойства проекций (как намёк на задачу 178): В любом треугольнике сторона, лежащая напротив большего угла, больше. Но здесь проще использовать признак равенства по трём сторонам или двум сторонам и углу. Давайте рассмотрим стороны BM и MC. Они лежат на одной прямой BC. Точка M произвольная. Если △AMB=△AMC, то: 1) AB=AC (соответствующие стороны). 2) BM=MC (соответствующие стороны). 3) AM=AM (общая сторона). Так как условие AB≠AC нарушает первый пункт необходимого условия равенства, то треугольники не могут быть равны.
Проверка и вывод.
Мы установили, что для равенства треугольников AMB и AMC необходимо выполнение равенства AB=AC. Поскольку в условии задачи явно сказано, что стороны AB и AC не равны, то ни один из признаков равенства треугольников (по трём сторонам, по двум сторонам и углу между ними и т.д.) не может быть выполнен для этих двух фигур одновременно с сохранением структуры соответствия вершин A→A, B→C, M→M или иных перестановок, приводящих к совпадению сторон AB и AC.
Следовательно, треугольники AMB и AMC не равны друг другу.
Доказано: так как AB≠AC, а для равенства △AMB=△AMC потребовалось бы равенство соответствующих сторон AB=AC, то треугольники не равны.
Задача решается методом от противного или прямым указанием на необходимое условие равенства. Ключевое слово 'произвольная точка' означает, что мы не можем считать AM медианой, высотой или биссектрисой без дополнительных условий. Однако даже если бы AM была медианой (BM=MC), равенство треугольников требовало бы AB=AC. Указание на задачу 178 обычно относится к теореме о том, что в неравностороннем треугольнике медиана, проведенная к основанию, не является высотой/биссектрисой, или к свойствам неравенств сторон. Здесь логика проста: равные треугольники имеют равные соответствующие стороны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 435 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 435?
Краткий ответ: Доказано: так как AB ≠ AC, а для равенства AMB = AMC потребовалось бы равенство соответствующих сторон AB=AC, то треугольники не равны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.