ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 490: Признаки параллелограмма
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если угол A равен 36°, а угол C равен 117°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В трапеции ABCD основаниями являются стороны AD и BC. По определению трапеции, её основания параллельны друг другу: AD∥BC. Нам даны углы при одном из оснований (углы A и D лежат на основании AD, а углы B и C — на основании BC). Однако в условии даны угол A (при основании AD) и угол C (при основании BC). Нужно найти углы B и D.
Используем свойство параллельных прямых, пересечённых секущей. Если две параллельные прямые (AD и BC) пересечены третьей прямой (боковой стороной), то сумма односторонних внутренних углов равна 180°.
Вычисление.
Рассмотрим боковую сторону AB как секущую для параллельных прямых AD и BC. Углы ∠A и ∠B являются односторонними внутренними углами. Следовательно:
∠A+∠B=180°Подставим известное значение ∠A=36°:
36°+∠B=180° ∠B=180°-36°=144°Теперь рассмотрим боковую сторону CD как секущую для параллельных прямых AD и BC. Углы ∠C и ∠D также являются односторонними внутренними углами. Следовательно:
∠C+∠D=180°Подставим известное значение ∠C=117°:
117°+∠D=180° ∠D=180°-117°=63°Проверка.
Сумма всех углов выпуклого четырёхугольника должна быть равна 360°. Проверим это условие:
∠A+∠B+∠C+∠D=36°+144°+117°+63° 36°+144°=180° 117°+63°=180° 180°+180°=360°Условие выполняется. Ответы совпадают с ориентиром.
∠B=144°, ∠D=63°
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 490 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 490?
Краткий ответ: ∠B = 144°, ∠D = 63°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 49. Признаки параллелограмма.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.