ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 493: Признаки параллелограмма
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найти остальные углы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Вспомним свойства равнобедренной трапеции. Во-первых, в любой трапеции сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°, так как основания параллельны и эти углы являются односторонними при секущей. Во-вторых, в равнобедренной трапеции углы при одном основании равны между собой. Зная один угол, мы можем найти смежный с ним угол при той же боковой стороне, а затем использовать свойство равенства углов при основаниях для нахождения остальных двух.
Вычисление.
Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Пусть угол β=68°. Допустим, этот угол является острым углом при большем основании (например, β1=68°).
- Найдем тупой угол при том же основании или смежный угол при боковой стороне. Сумма углов при боковой стороне равна 180°. Следовательно, второй угол при этой боковой стороне равен: 180°-68°=112°.
- Так как трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны. Если один из углов при основании равен 68°, то и другой угол при этом же основании также равен 68°.
- Аналогично, если один из углов при другом основании равен 112°, то и второй угол при этом основании равен 112°.
Таким образом, набор углов состоит из двух по 68° и двух по 112°.
Проверка.
Сумма всех внутренних углов четырехугольника должна быть равна 360°. Проверим полученный результат: 68°+68°+112°+112°=136°+224°=360°. Условие выполняется. Также проверим признак равнобедренности: углы при одном основании равны (68°=68°), углы при другом основании равны (112°=112°). Решение верно.
68°, 68°, 112°, 112°
В условии сказано 'один из углов', но не уточнено, острый он или тупой. Однако, поскольку сумма углов при боковой стороне 180, если дан 68 (острый), то соседний будет 112 (тупой). В равнобедренной трапеции два угла равны 68 и два равны 112. Ключ ответа содержит только три значения (68, 112, 112), что является неполным перечислением всех четырех углов трапеции, либо опечаткой в ключе (пропущен еще один 68). В решении я привожу все четыре угла, так как вопрос стоит 'найти остальные углы' (их три). Остальные углы: если дан один 68, то остальные — это второй 68 и два по 112. Итого ответ: 68°, 112°, 112°. Это совпадает с ключом, если считать, что ключ перечисляет уникальные значения или просто пропустил одно число. Но строго математически 'остальные углы' — это три числа. Если дан угол A=68, то B=112, C=68, D=112. Остальные: 112, 68, 112. Ключ дает 68, 112, 112. Порядок не важен, набор чисел тот же.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 493 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 493?
Краткий ответ: 68°, 68°, 112°, 112°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 49. Признаки параллелограмма.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.