ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 499: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разделите данный отрезок AB на n равных частей.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Задача на деление отрезка на равные части является классической задачей на построение. Для её решения используется теорема Фалеса (или свойство параллельных прямых, отсекающих пропорциональные отрезки на секущих). Нам нужно разделить отрезок AB на n равных частей с помощью циркуля и линейки без делений.
Пошаговое построение.
- Из конца A данного отрезка AB проведём произвольный луч AC, не совпадающий с прямой AB. Угол между ними может быть любым острым или тупым, главное — чтобы он был удобен для работы.
- На луче AC отложим с помощью циркуля n равных отрезков произвольной длины. Обозначим точки деления как A1,A2,…,An. То есть AA1=A1A2=…=An-1An.
- Соединим последнюю точку An с концом исходного отрезка B отрезком AnB.
- Через каждую из точек A1,A2,…,An-1 проведём прямые, параллельные отрезку AnB. Построение параллельных прямых можно выполнить с помощью угольника и линейки или используя свойства соответственных углов при пересечении двух прямых третьей.
- Точки пересечения этих параллельных прямых с отрезком AB обозначим B1,B2,…,Bn-1.
Обоснование и проверка.
Рассмотрим треугольник AAnB. Прямые, проходящие через точки A1,…,An-1 параллельно основанию AnB, пересекают стороны угла A. Согласно теореме Фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки (AA1=A1A2=…), то они отсекают равные отрезки и на другой стороне угла. Следовательно, AB1=B1B2=…=Bn-1B. Таким образом, отрезок AB разделён на n равных частей точками B1,B2,…,Bn-1.
Отрезок AB разделён на n равных частей точками B1, ..., B(n-1), полученными проведением параллельных прямых через точки деления вспомогательного луча.
Использована теорема Фалеса. Алгоритм универсален для любого натурального n.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 499 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 499?
Краткий ответ: Отрезок AB разделён на n равных частей точками B1, ..., B(n-1), полученными проведением параллельных прямых через точки деления вспомогательного луча.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.