ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 502: Прямоугольник и квадрат
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что параллелограмм, у которого один из углов прямой, является прямоугольником.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Нам дан параллелограмм ABCD, у которого угол A прямой. Нужно доказать, что этот параллелограмм является прямоугольником. По определению, прямоугольник — это параллелограмм, все углы которого прямые. Следовательно, нам необходимо показать, что остальные три угла (B, C и D) также равны 90°. Для этого воспользуемся свойствами параллельных прямых и смежных углов.
Ход решения.
- Так как ABCD — параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны: AD∥BC и AB∥CD.
- Рассмотрим параллельные прямые AD и BC, пересечённые секущей AB. Углы A и B являются внутренними односторонними при этих параллельных прямых. Известно, что сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Значит, A+B=180°.
- По условию A=90°. Подставим это значение в равенство: 90°+B=180°. Отсюда находим B=180°-90°=90°. Таким образом, угол B тоже прямой.
- Теперь рассмотрим параллельные прямые AB и CD, пересечённые секущей BC. Углы B и C — внутренние односторонние. Их сумма также равна 180°: B+C=180°. Так как мы уже доказали, что B=90°, то получаем 90°+C=180°, откуда C=90°.
- Осталось найти угол D. В любом параллелограмме противоположные углы равны. Поэтому D=B. Поскольку B=90°, то и D=90°. (Можно также рассуждать через сумму углов C и D при параллельных AD и BC с секущей CD: C+D=180°⇒90°+D=180°⇒D=90°).
Проверка и вывод.
Мы последовательно вычислили все четыре угла параллелограмма: A=90° (по условию), B=90°, C=90°, D=90°. Сумма всех углов четырёхугольника должна быть равна 360°. Проверим: 90°+90°+90°+90°=360°. Всё сходится.
Так как параллелограмм имеет все прямые углы, по определению он является прямоугольником. Что и требовалось доказать.
Доказано: если один угол параллелограмма прямой, то все его углы прямые, следовательно, он является прямоугольником.
Использованы свойства параллелограмма (параллельность сторон, равенство противоположных углов) и теорема о сумме внутренних односторонних углов при параллельных прямых.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 502 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 502?
Краткий ответ: Доказано: если один угол параллелограмма прямой, то все его углы прямые, следовательно, он является прямоугольником.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 52. Прямоугольник и квадрат.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.